Démonstration


La RAISON sur : " l'amas de Kepler est le plus dense "

Tout au long de cette page, la conduite de cette justification géométrique d'un treillage présent dans toute étude, m'a emmené par la suite, à découvrir : la RAISON pour que la densité maximale dans un amas de sphère identique, soit celui agencée à la Kepler !
Pour des raisons de lisibilité, je vous la présente donc, en préambule.
  1) Naturellement, l'amas le plus dense est : celui de cubes identiques alignés en rangs répétitifs sur les trois axes orthogonaux de tout volume.

Parce que : il n'y a pas d'espace vide entre tout interstice de l'amas de cubes ;
au niveau de leurs 6 faces, ou de leurs 12 lignes de croisement droit, ou de leurs 8 points de jonction tri-droit.
Ponctués régulièrement par des couples de plans accolés en face à face : les trois axes orthogonaux de l'amas, et tous leurs parallèles, ainsi que leurs conjugués, ne présentent pas de vide ;
l'amas complet de cube identique, est le plus dense de tous les amas !

2) Considérons ensuite, l'amas de Kepler en sphères identiques. Visuellement, nous constatons que les 12 sphères, enveloppant une sphère centrale, s'y accolent chacune en un seul point de contact. Et que leur disposition emmène, chacun de ses 12 points de contact, sur un des 12 segments courbes appartenant à l'un des trois grands cercles du noyau central !

3) Comme l'amas complet de cube est le plus dense, car les trois axes orthogonaux et leur composé ne présentent pas de volume vide (1) ; et qu'en similarités avec les trois grands cercles de toute sphère (2) : sur tout cube s'inscrivent trois grandes médianes (3); Alors, émerge le lien mathématique entre amas de cube, le plus dense naturellement, et amas de sphère à la Kepler par le biais : « de la transformation des grandes médianes en grands cercles » !

4) Cette équivalence riemannienne, poussée aux autres composés du cube (faces, arêtes et sommets), va nous permettre de lier l'amas sphérique de Kepler à l'amas complet, sans espace vide, de cube. Tout en retenant que le point focal de cette transformation reste en permanence les 12 points de croisements d'une arête avec l'une des trois grandes médianes du cube central. Car seul, les cubes accolés à ces 12 croisements arête - grande médiane du cube central, sont transformés en 12 sphères, de première enveloppe. Tandis que le cube central est transformé en sphère noyau, par l'application d'une courbure homogène régulière sur les trois grandes médianes.

Ainsi la singularité d'angle droit de chacun des 12 contacts, en arête du cube gemme, s'évanouit en un point indistinct sur la sphère centrale.
  5) La continuité de cette transformation emmène alors les 6 cubes enveloppant les faces du cube noyau, à disparaître en un des 6 inter-sphères pyramidales anticourbes, vides.
Leur structure pyrimidique en anticourbes, résulte de la transformation en courbe : des 4 arêtes de pourtour d'un des faces du cube noyau ; et, à chacun des 4 cubes transformés en sphère enveloppe, autour de cette face cubique, à partir des 4 segments, angulaire droit de contact, de grande médiane !

6) La finalité de cette transformation emmène ensuite, les 8 cubes enveloppant les sommets du cube noyau, à aussi, disparaître en un des 8 autres vides inter-sphères de structure tétraédrique creuse. Cette structure tétraédrique vide, résulte de la transformation : en dôme, des 3 faces de pourtour d'un des sommets du cube noyau ; et en courbe, à chacun des 3 cubes transformés en sphère enveloppe, autour de ce sommet cubique, à partir des 3 segments, angulaire droit de contact, de grande médiane !

La transformation riemannienne d'un amas complet de cube en un amas sphérique à la Kepler, avec la dissolution des singularités angulaires, est alors complète. Et la densité maximale atteinte par un amas sphérique de Kepler est alors démontrée. Nous pouvons, maintenant, définir les Paramètres ; puis les extensions de cette raison.

7) PARAMÈTRES
- Il existe trois types de sphère inscrite au cube, et donc trois rayons différents de transformation riemannienne du cube en sphère inscrite : Soit Rs, le grand rayon du centre au sommet du cube ; Soit Râ, le rayon moyen du centre au point de croisement « arête - grande médiane » du cube ; Et soit Rf, le petit rayon du centre au milieu d'une face du cube.
- Comme la transformation utilisée concerne au départ celle des G.M. (: Grande Médiane du cube) en G.C. (: Grand Cercle du cube) ; avec, en unique points communs entre sphère et cube, ceux de croisement des arêtes du cube avec les G.M. ou avec les transformés en G.C. ; nous pouvons alors définir le rayon commun de cette transformation : Râ.
- Ainsi, cette transformation présente, un rapport de distance entre : croisement de deux G.M. ou de deux G.C. et de leur centre commun. D'où, sur le cube : la distance, de croisement entre deux G.M. au centre des faces, et du centre cubique ; qui est égale à Rf. Et en projection sur la sphère : la distance, de croisement entre deux G.C. dans l'alignement du Rf, et du centre sphérique ; qui est égale à Râ.

Alors, le rapport de transformation riemannienne, de l'amas cubique en amas sphérique képlérien, est égal au rapport trigonométrique entre Rf et Râ.
Râ devient ainsi, le rayon sphérique, et Rf égale le 1/2 côté du cube.
[ Attention : le point de croisement de l'arête du cube avec sa grande médiane et tout à fait différent du point de croisement entre les G.M. du cube. ]
Rapport de transformation du cube en sphère.

8) EXTENSIONS
- Cette description de l'amas de cube régulier justifie la présence universelle d'un paveur en cube de Planck, en tant que frontière, limite volumique à toutes lois physiques classiques< !
- Dans ma théorie du cube de Planck et de son hexagone quantique, le rapport entre Rf et Rs, acquiert une importance cruciale dans les calculs entre physique classique et physique quantique.
- De plus, il serait intéressant d'étendre cette transformation riemannienne dans l'hyperespace ; avec |T|regroupant les (+t) et les (-t), comme nouvelle dimension.
- Vue par les pôles situés aux deux sommets opposés du cube : la sphère centrale, enveloppée par les sphères du point 1 au 6 de contact, se projette sur un plan en un pavage maximal de disque identique.
Cette projection planaire, issue du cube de transformation, aboutit à un hexagone de Planck ; d'autant que l'on considère l'univers comme un amas de cube de Planck, volume minimal en dessous du quel l'on plonge dans le plan du monde uniquement quantique :

les extensions de la transformation du cube en sphère.

Avant d'aborder le sujet principal de cette page, permettez-moi une dernière extension de l'amas de Kepler vers les équations cubiques, dans ce paragraphe suivant.

De l'amas (de sphère) aux (équations) cubiques

Les équations algébriques sont résolues par radicaux, pour les puissances d'inconnu en x1, x2 et x3 ; voire en x4, MAIS PAS PLUS (démontrées par Abell, approfondies par Gallois).
      Les Babyloniens et les premiers Grecs ont résolus les équations à x2 par complétion du carré. Plus tard, Cantor résolve les x3, en s'inspirant d'une complétion du cube. De cette progression de complétion du carré pour les x2 et du cube pour les x3, il est logique de penser que pour les x4, il existe une complétion d'un hypercube, ou du moins d'un cube d'espace-temps.
      Si c'est le cas, nous pourrions être amenés de penser : « puisque au-delà des équations algébriques en x4, il n'y a pas de résolution par radicaux ; alors, il n'y a pas de Réalité supérieure à 4 dimensions ». Ce qui, justifierai ma perception intellectuelle de 8 Univers, à réalités différentes, dans un Hyper univers, à réalité globalisante.
      Nous pourrions aussi, rechercher une expression mathématique globale des amas denses de cube ou de sphère par l'étude des 13 méthodes de résolution des équations cubiques (limitées à x3).

Plus précisément en recherchant la fonction qui lie 12 de ces 13 méthodes résolutives cubiques, aux 12 sphères d'enveloppes ; la 13ème méthode restante serait alors liée par cette même fonction à la sphère centrale enveloppée.
      Cette fonction permettrait de passer d'un repère cartésien en (x,y,z), en un repère dense d'amas par les trois grands cercles d'une sphère de référence enveloppée par ses sours en pelures. Cette fonction d'amas sphérique optimisera les programmes robotiques, si la sphère de référence se place au centre de gravité du robot et contient ses données de taille, de densité et d'adaptation au milieu.
      [ L'information de l'existence de 13 méthodes de résolution des équations cubiques (12 et celle de Cantor) est tirée du livre de Dana MACKENZIE « FOUS D'ÉQUATIONS », édition Flammarion ; au chapitre « le secret du Bègue ». Même s'il existe d'autres méthodes supplémentaires, si mon idée est juste, alors elles peuvent être ramenées à une des 13 familles résolutives.
Ce grand mathématicien rend plus intelligibles les équations, en se référant à leurs découvertes. Ainsi, il s'inscrit dans l'évolution de tout savoir, qui, une fois digérer par la communauté scientifique, évolue vers une simplicité intelligible pour la plupart des curieux. ]


Présentation

La quête d'un ordre universel voile nos esprits. En effet, l'absence de lien entre les éléments fondamentaux permet de créer facilement toutes sortes d'ordonnance. Les alchimistes ne s'en sont pas privés, avec leurs éléments où ne transparaîent ni lien mathématique, ni lien concret, juste du symbolisme latent. Nous poursuivons toujours cette quête de l'ordre universel, mais existe-t-il ?
Les phénomènes chaotiques nous en dissuadent, et la Nature nous y encourage. Les mythes ne sont que reflets éphémères comparés aux acquis de la science. Nous avons développé le savoir-faire et le savoir voir ; peut être avons nous maintenant intérêt à revisiter l'imaginaire culturel et en particulier le Taoïsme, non pas pour lui demander des cumulus de sagesse mais pour en extraire les quelques gouttes de connaissance.
Pour l'élimination des fautes, je vous ai proposé, dans le livre précédant livre bleu, l'examen des énoncés ; ces derniers, sont mis en place par déduction mathématique.
Pour le résumer : Une maille, en mathématique, est une des parties d'un ensemble. Celui-ci, représenté en un graphique, est appelé treillis. Dans l'univers, les treillis d'ordre huit sont les plus courants ; car gérés par une triade d'opérateurs fondateurs de tout Réel. Ce sont des ensembles de communicants, en tant que circuits harmoniques d'adaptations.

En tant que modéle universel, ce Circuit, je l'ai nommé "MATRICE" lorsqu'il traite de propriétés : causes, structures, fonctionnements, etc ; la raison de nos mondes. Ici, ce Circuit, je le nomme "FLEUVE" s'il décrit des ensembles de communicants, dans les mondes de la Matière, de la Vie, ou des Cultures ; Il correspond alors, à l'écoulement des réalités. Ce Circuit, je le nommerai "PLAN", quand il deviendra un outil pour l'homme, ou une application, au sein du troisième livre. Le PLAN est l'aboutissement de l'efficience dans le progrès.
Dans ce livre, le treillis d'ordre 8, je le soumets au tamis de la vérification. Celle-ci a lieu dans les trois Mondes : de la matière, de la vie, et de la pensée ; avec l'apport d'un nombre élevé de cas. En attendant la découverte d'un fait général ; Celle qui affine et prouve la théorie provisoire des treillis d'ordre huit, telles les dorsales océaniques qui ont lié la théorie des plaques tectoniques ; Voici, la mise au menu, pour les gastronomes ; des différents Fleuves d'observation, au sein de notre réalité.
Cependant, avant d'en quêter la réalité de ce treillis, il faut que je vous en DÉMONTRE, du treillis en 8 mailles, la véracité et donc sa portée universelle. C'est pourquoi : à des preuves mathématiques évidentes et incontestées, je vous rattache ce treillis, afin d'y accorder une légitimité à ma déduction. Par sa démarche fondatrice, cette deuxième mouture démonstrative (lien vers la version précédente), inclus maintenant l'ancienne page d'introduction de ce deuxième tome. L'introduction étant une présentation plus axé sur l'ergonomie de lecture, vous la retrouverez en détail au tout début du premier livre.


Résumé de la démonstration.

Pour mieux appréhender ma démonstration, commençons par le résumé du théorème qui le sous tend, avec une découverte, suivi de la correspondance avec le treillis.
      Trois grands cercles triangulent la surface d'une sphère en huit aires triangulaires sphériques. Les douze côtés de ces triangles sphériques sont une projection des douze sphères d'enveloppe. Cette projection consiste à transformer un linéaire : un côté des triangles sphériques, en un volume : sa sphère de retournement et gonflement du linéaire. Les douze sphères d'enveloppe se réarrangent de telle façon que leurs interstices soient le plus réduit possible en 8 et 6 creux distincts.

Cette projection du linéaire en volume, peut être vue comme la démonstration géométrique de la conjecture de KEPLER ; pour le pavage minimaliste d'une sphère par ses sœurs.
      L'essentiel de cette démarche est d'associer, la mise en place du treillis à huit mailles, à l'universalité du développement du pavage d'une sphère par ses compagnes grâce à la triangulation sphérique. C'est-à-dire, que si les trois grands cercles sont associés aux trois architectes, alors, les 8 aires de triangulations de la sphère sont associées aux 8 mailles.
      Une découverte associée : est que le treillis, associé à une sphère, est centré par 12 treillis d'enveloppe ! À l'identique d'une sphère enveloppée de ses douze proches en triangulation.


Le CANEVAS.

Des huit mailles en les huit secteurs d'une sphère triangulée par ses trois grands cercles, aux 12 sphères enveloppes de kepler, issues des 12 sections sphériques.


Extension du treillis sphérique à ses 3 fils d'amas

RÉVOLUTION :
      Pour démontrer la justesse de l'amas de Kepler, j'utilise l'opération géométrique qui consiste à extruder de la surface sphérique les arc frontières issus de la triangulation d'une sphère centrale par ses trois grands cercles.

Chaque arc frontière est alors, utilisé comme gésine de trois nouveaux grands cercles pour une sphère frontalière. Comme il n'existe que 12 arcs frontières ; il n'existe, dans l'amas le plus compact que 12 sphères frontières ; la conjecture de Kepler sur les amas de sphère est démontrée.
      En détail :

A) DÉFINITION du pavage minimaliste normé sur une sphère :
      1) Où ?) Pour normer ( : tout point d'une surface localisable par une distance calibrée en unité, sur des axes de référence) la surface d'une sphère, il faut trois grands cercles, orthogonaux deux à deux. Avec seulement deux axes, comme dans un plan, nous ne pourrions pas localiser des points de la surface sphérique :

Ceux situés au milieu entre ces deux grands cercles.
      2) Quand ?) Ces trois grands cercles, calibrés par une unité de distance, vont normer huit zones finies et donc circonscrites, en huit triangles sphériques. À l'inverse d'un plan euclidien, où les deux axes de référence délimitent quatre zones étendues à l'infini.

B) PROPRIÉTÉS d'une surface sphérique normée :
      3) Pourquoi ?) Les huit zones finies et normées sur une sphère, en triangles sphériques, sont donc, délimitées par trois segments sphériques de grands cercles (un segment sphérique est la portion entre deux croisements de grand cercle).

4) Autour de quoi ?) Ces huit zones finies sont donc, des pavages normés minimalistes pour toutes sphères. Ces pavages se distinguent avec deux couleurs énantiomères en correspondance avec l'ancestral Inn et Yang, soit en plus rationnel avec le binaire 0 et 1 (voir ces deux paragraphes : « le bi-nome » et « la preuve géométrique des quatre couleurs ».

C) TECHNIQUE de passage, du pavage sur une sphère, à l'enveloppe par ses sphères :
      5) Comment ?) Pour passer à un amas sphérique le plus compact : « chaque segment sphérique de la sphère normée (par ces trois grands cercles) est transformé en sphère sœur de contact au milieu de ce segment d'origine ; celà par retournement de la courbe du segment d'origine, puis par sa rotation par rapport au milieu du segment mère,

et enfin par un recouvrement symétrique de la calotte obtenue ».
À l'inverse de la multiplication et de l'addition numériques, dont le résultat peut être identique ; ici, en transformation géométrique, les résultats d'addition et de multiplication sont toujours différents.
      6) Avec quoi ?) Ainsi, les arêtes des huit triangles du pavage minimaliste normé, d'une surface sphérique, soit les 12 segments sphériques, vont être les mères des 12 sphères d'enveloppe.

D) LA PREUVE GÉOMÈTRIQUE :
      7) Dans quels buts ?) La preuve géométrique de la conjecture de Kepler, c'est : « Que, pour toute surface sphérique, LE PAVAGE minimaliste normé CONDUIT À un amas sphérique le plus compact : en cube à face centrée ; par transformation des 12 segments sphériques de triangulation de la sphère de référence en 12 SPHÈRES D'ENVELOPPE ! »
      Cette preuve géométrique est plus économe en écriture que la preuve numérique ;

car de grandes pages de code sont associées en un de ces éléments géométriques, qu"il soit objet, opération ou résultat.
      8) De telle sorte que ?) Entre les sphères d'enveloppes et la sphère de référence, nous obtenons bien les deux types d'interstices, dans l'amas le plus compact de sphère : à maille cristalline cubique à face centrée.
      Cela, suivant que les sphères d'enveloppe voisines sont en contact au niveau : soit d'un triangle sphérique de la sphère centrale, pour les huit interstices en tétraèdres incurvés ; ou soit d'un croisement de deux grands cercles sur cette sphère de référence, pour les six interstices cubiques incurvés.

En résumé : Les segments normés et identiques qui grillagent de manière minimaliste, la zone frontière d'un objet de recouvrement dimensionnel, deviennent par transformations multiples et continues : les objets immédiatement voisins du recouvrement le plus compact.

Cette technique peut aussi être appliquée, comme preuve, au pavage le plus dense d'un plan par des disques identiques. Ce sujet est développé au chapitre suivant. Ensuite, la preuve de la conjecture de Keppler sera le support de la démonstration d'un treillis universel.


Démonstration algébrique succincte.

-) Partir de la géométrie :
      La démonstration géométrique nous a permis de constater, que toute sphère peut être divisée uniformément et sans isométrie réflexive, en projections identiques de son centre sur sa face, par au maximum trois grand cercles orthogonaux deux à deux.
      Ainsi, un pavage minimaliste, uniforme et sans symétrie réflexive, capèle toute la face de cette sphère de huit triangles sphériques. Les trois grands cercles règlent la surface de cette sphère. C'est pourquoi, 12 arcs, en orthodromie régulière, sont contigus au niveau du croisement deux à deux de leur (trois) grands cercles normatifs.
      La démonstration géométrique repose sur ses 12 orthodromies unitaires, dans une première projection composée : *) d'une réflexion d'arc en leur milieu, *) suivi d'une rotation complète, de cette réflexion d'arc, par leur milieu, *) finalisée par l'extension, fermée et continue, de la courbe unité.
      Une nouvelle projection des arcs contigus la succède, toujours, à partir du centre, sur leur sphère d'enveloppe, mais cette fois-ci en tenant compte de l'ouverture d'angle des arcs en une constante de 90°.
      D'où le résultat géométrique, que ces projections sont contiguës aux points de rencontre des sphères enveloppées ; Les sphères enveloppes sont donc bien en contact par la contiguïté de leur orthodromie source et sont réparties uniformément sur toute la surface de la sphère source, en un amas le plus compact.

-) Définir les axes courbes algébriques :
      Pour transformer cette projection en opérations algébriques, nous normons les trois grands cercles, par leurs arcs, à partir de l'un des huit croisements de deux grands cercles.
      Comme les 12 arcs résultants sont des orthodromies identiques ; à partir d'un des croisements choisis, nous normons la sphère en une unité d'amplitude d'arc, mais aussi en une unité de courbure d'arc (= courbures des grands cercles, = courbure de la sphère, = courbures des sphères enveloppes dans l'amas dense de Kepler).
      Ensuite, le grand cercle de croisement, en vision horizontale, est nommé X. L'autre grand cercle de croisement est nommé Y. Et le troisième grand cercle, ne passant pas par le point de croisement référant, mais coupe les deux autres grands cercles, est nommé Z. Les arcs, du grand cercle X et du grand cercle Y, seront d'unité positive à droite de notre vision du point de croisement et d'unité négative à gauche ; tandis que les deux arcs opposés seront d'unité imaginaire, en positif ou négatif de symétrie du centre sphérique.
      Comme, le grand cercle Z ne partage pas le point de croisement référant, il voit son arc, du triangle courbe d'origine, nommé en son unité imaginaire négative (-k). Ainsi, nous obtenons le repérage unitaire des 12 orthodromies identiques, des grands cercles orthogonaux de la sphère, en 12 unités normatives de [±a(C], soit : { +x, +y, +z, -x, -y, -z, +i(X, +j(Y, +k(Z, -i(X, -j(Y, -k(Z }.
      Vous remarquerez que les seules valeurs autorisées sont alors, le 0 ou le 1. Leur positionnement est illustré, en lecture occidentale, à la fin de ce paragraphe.

-) Opérations algébriques :
      À partir de ces coordonées, de ses seules valeurs ; la manœuvre principale de transformation d'arc, appartenant aux grands cercles orthogonaux, en sphère d'enveloppe, est alors traduite en équation algébrique, avec à la fois, la norme unité de longueur d'arc et les constantes d'ouverture angulaire à 90° et de courbure étendue de la sphère centrale.
      -) Démonstration principale :
      Comme, les 12 arcs d'orthodromie sont contigus en leur sommet, sont unitaires et donc normés, et que tous s'étalent sur un angle de constante à 90°, avec une courbure commune à l'ensemble de l'amas : La transformation en sphère d'enveloppe, angulaire à partir du centre sphérique d'arc, conduit par extension, à la contiguïté de toutes les sphères, dans le volume de l'amas. D'où, 12 sphères identiques à l'enveloppée, sont nécessaires dans l'amas le plus compact, l'amas de Kepler.
      -) En résumé :
      « Paveur homogène et en contiguïté de volume, toute sphère, normé par leurs grands cercles orthogonaux, encapuchonne totalement, dans une densité maximale, la sphère centrale en 12 sphères enveloppes ».
      -) Par rapport à notre Treillis :
      En conclusion, cette démonstration nous conduit au maillage, de tout pavé en sphère physique. Ce qui, par extension, s'applique aussi à ceux en sphère d'influence, de mutation, ensembliste, etc. Ainsi, ce treillis de tous types sphériques, devient Universel. Ce treillis compte alors, huit triangles sphériques, à surface identique.
      Maintenant, nous découvrons que ces huit triangulations du treillis sont tuteurées par 12 sphères d'enveloppe.
      Comme, nous avons nommé les huit mailles de ce treillis universel avec les verbes primaires de l'α-language, nous pouvons aussi, nommé ces 12 enveloppes, dans une prochaine page, à partir de notre point de vue !


les 12 grands arcs sont normés.

-) Idem, en pavage cubique :
      Important, le cube pave aussi tout volume, en densité maximale, et par rapport à la sphère : sans interstice. Le cube compte aussi, trois axes X, Y, Z, et il est maillé par huit sommets. Mais différence apparente, il est entouré : de 12 cubes en arête, de 8 cubes en sommet, et de 6 cubes en face.
      Les (8+6)=14 interstices à la sphère enveloppée, disparaissent pour des cubes enveloppes en sommet et en face.

Ainsi, les 12 cubes en arêtes sont images relatives des 12 sphères enveloppantes ; les 8 cubes en sommet, aux 8 interstices entre 3 sphères enveloppes voisines ; et les 6 cubes en face, aux 6 interstices entre 4 sphères enveloppes voisines. Nous obtenons ici, un total de 26 cubes enveloppes, par la disparition des interstices.
      À ces 26 cubes d'enveloppes correspond donc un autre type d'enveloppe tutrice du maillage en treillis universel ; que je développerai plus tard.


Par l'Éllipsoïde Triaxial.

Le treillis aux trois architectes universels (: Émission, Action et Effet), se modèle le plus souvent sur l'ellipsoïde triaxial à grand et petit rayon pour les trois grandes ellipses.
  Naturellement, le modèle des trois grands cercles (égaux), de la sphère, reste singulier, par l'égalité de tous ses rayons. Et, l'incertitude dans la reproduction exacte, par exemple celle des distances ( / diffusion entropique et / indétermination quantique ), empêche la naissance de toute perfection d'un treillis sphérique ; d'où l'apanage des treillis ellipsoïdes triaxiaux, dans nôtre commun réel.
      -) Distinguons les huit triangles sphériques :
      De fait, jusqu'à présent, nous avons déterminé une sphère, par notre choix des grands cercles minimaux. Dont : Un grand cercle en émetteur de la triangulation, qui est libre de choix ; Un deuxième grand cercle, l'acteur, qui est d'un choix relatif à la perpendicularité du premier ; Et le troisième grand cercle, l'effecteur, qui lui est déterminé, contraint par l'emplacement des deux autres.
  Une fois faite notre « prise en main » de la sphère, nous ne pouvons plus attribuer une fonction constructive, spécifiquement, au seul regard des inscriptions de ces trois grands cercles. En effet, ils sont tous les trois identiques, aux vues que sur toute sphère, tous points inscrits se situent à la même distance du centre. La sphère est la quadrique parfaite, totalement homogène par l'égalité des rayons r, p et q dans leur équation : « [X2/r2]+[Y2/p2]+[Z2/q2]=(±)1 ».
  Cependant, circonscrites aux segments de ces trois grands cercles indistinguables, les huit zones, en triangles sphériques équivalents, sont eux bien personnalisables. Il suffit de flécher chacun des trois grands cercles et de prendre pour sommet de référence les pôles ; pour regrouper quatre triangles sphériques par pôle, soit les huit zones triangulées. Chacun de ces huit seront déterminés, spécifiquement, par les flèches de leurs trois segments sphériques. Soit : « v » pour le sens perçu d'une flèche et « u » pour l'inverse ; à partir de notre point de vue du fléchage de ces trois grands cercles ; nous révèlent bien, un ensemble de huit singularités, en : { (v,v,v), (v,v,u), (v,u,v) et (v,u,u) ; (u,v,v), (u,v,u), (u,u,v) et (u,u,u) }.
      -) L'ellipsoïde triaxial pour tout treillis naturel :
      Tout maillage par les trois grands cercles architectes, naturellement, englobe donc, un treillis ellipsoïde triaxial (et non plus sphérique).
Vous retrouverez une image d'un bel ellipsoïde triaxial dans le "WIKIPÉDIA" à l'adresse suivante : Triaxial Ellipsoid.jpg.
      Cette compléxité peut se poursuivre, par des différences, dans les rayons en opposition par le centre de leur grande ellipse ; Voire, avec une circonférence de grands cercles bosselés en composantes de Fourier ; Et le plus souvent, en construction, avec des lacunes à combler par le temps.
  C'est ainsi que les trois grandes ellipses architectes et différentes, dans leur hiérarchie de grandeur, nous permet de déterminer leur fonction, suivant notre point de vue en émetteur de triangulation, acteur et enfin effecteur.

L'équation modèle de tous ces treillis universels revient donc, à celle de l'ellipsoïde triaxial, où les rayons, r, p, et q, sont tous différents, ainsi qu'entre opposés, |r1| et |-r2| ; |p1| et |-p2| ; |q1| et |-q2|.
  Soit : « [X2/(|r1|.|-r2|)]+[Y2/(|p1|.|-p2|)]+[Z2/(|q1|.|-q2|)]=(±)1 ». Nous obtenons, au final, un patatoïde triaxial ; représenter ici, en projection graphique (avec |r1|=6, |-r2|=9,708 ; |p1|=8, |-p2|=12,944 ; |q1|=10, |-q2|=16,18) :
le Patatoïde Triaxial.
  Le Patatoïde Triaxial devient alors, la modélisation la plus distinctive pour les mailles du treillis (au, trois Universels architectes) : { (000), (001), (010) et (011) ; (100), (101), (110) et (111) }= { (q1,p1,r1), (q1,p1,-r2), (q1,-p2,r1) et (q1,-p2,-r2) ; (-q2,p1,r1), (-q2,p1,-r2), (-q2,-p2,r1) et (-q2,-p2,-r2) }.
  Et vus que, les 12 grands segments d'une sphère déterminent la construction d'un amas de Kepler ; nous pouvons aussi, construire un amas de Kepler, à partir de ces 12 grands segments de l'ellipsoïde !


Preuve du Pavage maximal par le disque.

D'une segmentation régulière minimaliste de la circonférence, par des points de référence pour tout point du disque, à leur transformation en disques identiques de cerclage : nous démontrons une densité maximale de disques paveurs du Plan.
      1) DÉTERMINER TOUT POINT P DU DISQUE.
      Pour cela, nous devons définir en premier un point d'origine sur la circonférence (X0). L'unité de mesure sera alors le vecteur circulaire qui part de X0 et aboutit à son opposé, en vis-à-vis par le centre.
Ensuite pour définir un point de la surface du disque, nous devons définir deux axes orthogonaux, dont l'un passera toujours par X0 : en conséquence, le deuxième axe coupe la circonférence par Xn et X-m.
Tout point P du disque est alors, déterminé, Xn et X-m sont les coordonées, dans le disque, de P par X0. Le centre du disque est à (1/2, -1/2) en circonférence de X0. Et l'opposé de X0 est sur la circonférence à (1,-1).
Ces trois points référant suffisent donc, à segmenter la circonférence du disque de manière minimaliste ; restent à les répartir régulièrement.
      2) RÉPARTIR, EN ÉQUILATÉRAL, LES TROIS POINTS RÉFÉRENTS DE SEGMENTATION.
      Pour répartir régulièrement, ces trois points sur la circonférence du disque : X0 étant déterminé, X0, Xn et X-m doivent appartenir à une triangulation équilatérale, où Xn et X-m sont les coordonées internes du point P par X0.
Ce point P devient le référant de cette triangulation positive équilatérale avec pour coordonées (X2/3, X-2/3) par X0=0.

déterminer tout point p du disque répartir, en équilatéral, les trois points référents de segmentation

Pour paver, nous devons entourer le disque maître ; en transformant les segments de circonférence équilatéraux de X0, en disques identiques.
      3) LE RENVERSEMENT DES SEGMENTS DE X0, EN DISQUE D'ENVELOPPE.
      Cela est réalisé par retournement médian de la courbe (identique) de chacun de ces trois segments ; puis par rajout continu, jusqu'à clôture, de ce même segment, en un disque identique d'enveloppe. Dans cette transformation, nous utilisons donc, deux additions géométriques.
Cependant, les trois disques d'enveloppes de la transformation des segments de X0, ne sont pas en contact, pour clôturer totalement ce disque maître ! Néanmoins, nous constatons que les espaces inoccupés sont en symétrie inverse à ces trois disques ; notre transformation doit donc être complétée à l'aide des segments équilatéraux et opposés à X0.
      4) LES DISQUES D'ENVELOPPE COMPLÉMENTAIRE par le renversement des segments équilatéraux et opposés à X0.
      La clôture continue et totale du disque maître nécessite de nouvelles transformations identiques, mais sur les segments équilatéraux, opposés à X0.
Nous obtenons ainsi, une répartition homogène en clôture fermée, des disques d'enveloppes dans un pavage dense du plan par un disque. Sachant que, les contacts des trois disques complémentaires sont en conséquence, sur X2/3, X-2/3 et X0.
La preuve géométrique du pavage le plus dense d'un plan par un disque, et celui où tout disque en origine est clôturé fermé par six disques d'enveloppes. Nous découvrons aussi que ce sextet de disques est bicolore ! Parce que l'un des triplets de disque enveloppant est issu des segments de circonférence équilatéraux, sur le disque en origine, de X0.

renversement des segments de x0 disques d'enveloppe complémentaire

      Dans ce pavage continu, le plus compact, du plan par un disque, nous retrouvons le besoin de quatre couleurs de distinction. Vu que les interstices sont distinguables par leur couleur : ils sont en contact que par leurs sommets ; et que le disque en origine doit être d'une couleur différente des couleurs dans chaque triplet de disques contenant.
Les interstices, aussi bien dans ce pavage de disque que dans l'amas de sphère précédent, présente une courbure inverse au paveur circulaire. La courbe des interstices est de nature hyperbolique !
Cela, nous permet une transgression vers la différence entre matière et matière noire.

      Comme nos paveurs, la matière ordinaire serait dans des champs d'échange circulaire ; tandis que la matière noire, à l'exemple des interstices, serait dans des champs d'échange hyperbolique. Or nous avons dans l'amas sphérique deux types d'interstice, nous devons avoir aussi deux types de matière noire, complémentaire de notre matière ordinaire.
L'obtention technologique de cette matière noire pourrait-il être obtenue par la transformation de rayon hyper énergétique, à l'intersection de champs de matière, renversé temporellement ? Si oui, alors nous disposerions sûrement, d'un élément technologique d'antigravité, dû à la ségrégation entre matière ordinaire et matière noire.


Lien entre cette conjecture de Kepler et mon Treillis universel à huit mailles.

En quoi, la preuve géométrique de la conjecture de Kepler sur les amas sphériques, consiste en une démonstration de l'universalité du treillis en huit mailles tri - architecturées ?
      1) Les trois grands cercles de normalisation de la surface sphérique sont trois grands architectes. Où, le premier en tant qu'émetteur, impose un placement au deuxième grand cercle de norme en tant qu'actant ; ces deux derniers imposent un dernier grand cercle spécifique de référence, en tant qu'effecteur de la normalisation de la surface pour toute sphère.
      2) Nous y distinguons bien huit triangles sphériques en bi-nome, dont nous pouvons les numéroter en maille (de 000 à 111), une fois les grands cercles définis.

    3) Nous y découvrons une prolongation au treillis sur cette sphère centrale, en 12 autres treillis sur les sphères d'enveloppe.
      4) Nous y découvrons aussi deux nouvelles entités, en tant que lien : en six interstices cubiques incurvés et en huit interstices incurvés tétraédriques. Ces deux types lient le treillis universel mère à ses 12 autres treillis filles.
      Dans les chapitres suivants : « La démarche » à « La validité du treillis », j'aborde cette preuve de la conjecture de Kepler d'un autre point de vue complémentaire. Vous pourrez alors, passer aux « Justifications ».


LA DÉMARCHE

Sur une base générale et réelle, se doit reposer, ma théorie : celle d'un treillis Universel d'ordre 8. D'abord dans un déroulé démonstratif nous allons utiliser l'outil le plus universel, celui de la géométrie sphérique :
0) OÙ en tant que lieu d'universalité, nous utiliserons la surface de sphère, pour cette démonstration.
1) QUAND il suffit, en tant que déroulé, de TROIS grands cercles ARCHITECTES, à placer ;
2) POUR paver la sphère ;
3) AUTOUR des HUIT triangles sphériques de MAILLAGE. Et poursuivre,
4) AVEC un renversement des pavés en huit nouveaux triangles, à courbures périphériques négatives ; afin de déterminer,
5) COMMENT : étendre les corrélations paveurs sur la sphère, à son entourage spatial ; Par l'extension des 6 croisements en champs relationnel, suivi de l'élévation des 8 restes, en tétraèdres, tronqués de leur sommet par les sphères voisines.
6) DANS LE BUT de couvrir en volume, le sujet, aux DOUZE sphères FRONTIERES (définit par Kepler).
7) DE TELLE-SORTE que le treillis révèle des développements insoupçonnés, tels que les SIX cubes hyperboliques RELATIONNELS : liens entre les HUIT mailles de POSITIONNEMENT, et aussi les DOUZE sphères d'EXTENSIONS : aires de nouveaux treillis fils.

Ensuite, un résumé des arguties séculaires du premier livre, je vous montre, en quoi le treillis d'ordre 8, dans la durée, face à l'entropie, est un programme autonome d'adaptation pour toutes réalités. En particulier, ce programme repose sur 8 questions à se poser pour déterminer chaque maille. La subtilité de ce maillage, cependant, nécessitera de vous présenter des moyens rapides de mémorisation. La source du treillis, en 12 sphères frontières, résoudra géométriquement, le nombre minimaliste de couleurs dans tous pavages 2D & 3D ; pour vous emmener à considérer les 4 forces d'agencement présent dans tout treillis, suffisantes comme les 4 couleurs de pavage au sein des amas.
En attendant d'en trouver la preuve physique ; Cette tentative de démonstration, de mon treillis en huit mailles, pointe enfin, son Universalité. En particulier pour la répartition des plaques de convection, sur nôtre TERRE, à tout astre actif ;
Et celle, en plus restreint, des contrées de la douce France.
L'insatisfaction d'une rigueur mathématique dans ce processus physique, m'accordera d'étendre ce treillis au fractal de Mandelbrot ;
puis aussi d'en proposer une vision vectorielle.
Et pour rêver, de nous accorder une déambulation au sein de parabase cosmologique.
Mais démarrons par un résumé de notre parcours dans le précédent tome.


Auparavant, qu'avons-nous découvert ?

Nous avons essentiellement repéré la notion de « Tao », dans le premier livre. D'abord, furtivement par la culture primitive chinoise. Puis, fondamentalement : par la logique, en délimitant chacune de ses mailles sources. Ensuite, nous avons capturé ces 8 mailles, en tant que types universels de mutation ; considérant ce treillis de maille source, comme la catégorie mère de toute la Réalité.
Dans ce but, nous l'avons piégé grâce à sa troïka maillante universelle : d'Emission, puis d'Action et au final d'Effet.
Ces trois architectes fondamentaux de mutation, en actif ou passif, sont non seulement présents dans tous échanges, mais aussi dans toutes catégories et types (au sens des mathématiques logiques), ainsi que dans tous éléments ; aussi bien, en tant qu'individu, ou en tant qu'objet. Ainsi, tout élément, type, catégorie, ainsi que tout échange, se caractérise par l'État de la troïka architecturale de l'élément. Ce trio, en tant que piège, nous a permis enfin de nommer les 8 mailles universelles, en se posant, pour chacune, la bonne question ( résumés ici, à : « Questions, sur le maillage » ). Cela, grâce à la combinaison du triptyque de mutation [émission, action, effet] et leurs antagonistes d'émergence de toute réalité [en Inn : en potentiel, ou en Yang : en dynamique].

Ma quête d'une structure universelle de résistance, face à la déliquescence entropique et universelle de nos réalités, coudoie ainsi cette quête mathématique contemporaine, d'une nouvelle logique, reposant sur les types et catégories. Nous pourrions concevoir que la notion de type et catégorie partirait du plus universel, dans l'espace-temps, au plus local. En prenant en compte l'origine du Réel : le Néant primordial, qui par séparation des antagonistes dans l'espace-temps des possibles, où règne le trio architecte « émission, action, effet », conduit à la catégorisation primaire du treillis en gésine de 8 mailles : les types fondamentaux de mutation.
Dans le premier tome, Il nous est apparu, aussi, que c'est l'ambivalence de toute expression duale de la réalité : leurs ambages, qui permettent son émergence à partir d'un Néant Primitif. Car c'est l'un par rapport l'autre que le antagonistes et donc les différents réels prennent corps ; s'il n'y a pas l'un, il n'y a pas l'autre : ils restent corps du Néant originel (qui "est & a" : ni espace, ni temps, donc ni action ni sujet ; que du « Plus Rien » !)
Mais avant d'espérer participer à ces quêtes, il me faut un ticket d'entrée, une démonstration la plus correcte que je puisse fournir ; en espérant qu'elle soit, dans ce deuxième tome, avenante, fructueuse en découverte et génératrice d'échange.


La Validité du Treillis :

) D'où la démonstration géométrique

Pour une démonstration la plus absolue, de l'universalité du treillis en 8 mailles ; Nous devons déterminer en premier, qu'est-ce qui peut différencier les lieux sur toute surface continue et sans bord, à l'image de notre Univers, pour la mailler de façon optimale. Dans la plus distincte des localisations, nous utiliserons donc, la Sphère. [D'où ? L'utilisation de la géométrie sphérique.]
      Développons. La recherche d'un treillis, par son architecture d'un minimum de mailles, est fructueuse dans tout ensemble étudié. Nous le constatons à travers le nombre de paysage rencontré dans ce site. Mais pour l'asseoir, nous devons utiliser un modèle patent ; donc de préférence géométrique, en identique universel, dans ses caractéristiques à tout ensemble. Cependant l'Ensemble, dans mon sujet d'étude, est la structure de base pour les niveaux supérieurs de type et catégorie, qui conduisent à la notion de mon treillis. Pour cela, nous allons d'abord, déterminer la nature de tout ensemble.
Dans un ensemble ; tous ses éléments, en tant qu'individu, présentent en commun, au moins une même «Atavofigure (*) d'existence » : en propriété (/émission), et ou en état (/action), et ou en résultat (/effet). (*, Atavofigure : trait typique acquis d'un précurseur). Remarquez, dans cet abord ; l'élément vide change de nature, en tant qu'élément de Néant, source des différents groupes ou éléments actifs dans la mutation, de typage ; si on considère tout ensemble comme base des niveaux supérieurs de types et catégories. Car, la mère de tout élément vide, c'est le Néant, précurseur de la Réalité espace-temps et énergie par séparation des oppositions.
De plus, ses éléments, en tant qu'individualités, sont des corps relatifs ; parce que définis par l'échelle d'autonomie de l'étude, tel que les cellules de nos organes. Et des individualités ou objets, en tant qu'éléments, peuvent constituer une des parties de l'ensemble, tel que les organes dans un individu à l'échelle cellulaire. Toutes les parties : vides, unitaires ou en groupe, se répartissent en différents « Milieux », types ou catégories, dans un ensemble commun d'échelle, continu et sans bord. Cependant chaque zoom de typage s'empreigne d'un treillis spécifique de 8 mailles, progéniture du treillis Universel de mutation. En particulier, aucun des éléments ensemblistes, de son point de vue : dans l'ensemble ; ne peut être, d'un quelconque autre point de vue, en dehors.

Car, la relation ensembliste, de type communautaire entre les éléments, est réciproque. La relation ensembliste n'accapare pas dans un sens unilatéral, le même caractère ( : type d'émission, et ou, d'action, et ou, d'effet).
Cette absence d'obstacle communautaire, de frontière, entre les individus d'un ensemble, me permet de projeter tout ensemble sur toute surface sphérique. Où l'absence d'obstacle, de frontière entre les éléments, est identique sur la sphère que dans l'ensemble. Ainsi, la surface sphérique, pour étudier les différents grades ( : mailles) de communauté ( : treillis) entre les éléments, devient un modèle exemplaire, pour l'universalité de cette démonstration.
Par ce fait, sur la Sphère modéliste, nous pouvons alors y projeter la totalité de tout ensemble ; vu qu'aucune de leur relation familiale, quelle que soit la direction, n'est soumise à des contournements de frontière. Et qu'à l'identique, sur la Sphère, aucune direction n'est fléchée par une frontière ; l'on s'y déplace à l'infini, comme dans tout ensemble, sans se dévier, voire sans y réaliser aucun demi-tour.
Pour cette raison, nous recherchons, sur toute Sphère, le minimum de site paveur ; Ce qui revient à architecturer sa surface en un treillis minimaliste, à l'identique du treillis Universel de mutation (en typage).
Digression : la surface d'une anse ou trou est, le contre-pied de celle d'une sphère. Car autant la surface d'une sphère est dirigé vers l'extérieur, autant la surface d'un tore est interne, dirigée vers son trou : nous pouvons virtuellement enserrer l'anse torique avec un doigt. (Le basculement local d'univers, abordé dans le premier livre, par renversement de champs, pourrait peut être, se réaliser par renversement spatiotemporel d'un enregistrement sphérique en une émission torique à aire identique ?) En correspondance avec la sphère ; tout Tore par un renversement dimensionnel, peut donc, être maillé. Et si c'est un tore à n anses, alors elle présente n+1 treillis ; à l'identique de la famille en turbulence , d'où une similitude entre turbulences et facteurs toriques.
Comme tout objet ou individu peut se ramener à une Sphère ou à une N Tore ; tout en chacun, présente alors, un treillis en huit mailles, si la poursuite de ma démonstration est juste.

) Quand il suffit de trois grands cercles

Par l'énoncé géométrique essentiel : « il suffit de trois grands cercles pour cerner toutes sphères », Il nous reste plus, qu'à y rattacher les trois axes de toutes mutations (émissions, actions et effets). [Quand ? Il faut une triangulation minimaliste.]
      A) Étendons. D'où, sur toute sphère, par les sommets de la plus étendue des triangulations, passent deux à deux sécants, trois grands cercles spécifiques ; Rappel : tout grand cercle voit son plan inclure le centre de la sphère.
Nous savons qu'une triangulation suffit pour se positionner sur une surface même sphérique et qu'en conséquence, le triangle sphérique devient le plus réduit des polygones paveur. En huit territoires sphériques, ces sites sont alors des mailles ensemblistes de typage.
  À contrario, si vous n'utilisez que deux grands cercles, ils ne se croisent qu'en deux points antipodaux. Cette situation ne permet pas la localisation d'un point sur la sphère. En effet, ce point peut être sur n'importe laquelle de des droites sphériques en intersections des deux points antipodaux, il n'est pas localisable. Tandis qu'avec trois grands cercles (deux à deux sécants) nous nous retrouvons avec trois points de croisement non alignés. Par ses trois intersections, s'y positionne en interne, un unique triangle sphérique ; seul site en points géodésiques et non plus en droites sphériques (remarque : à ce référant, en externe se présentent aussi, 7 autres sites filiaux, dont un à l'antipode). Par ces trois intersections nous pouvons techniquement localiser n'importe quel point sur la sphère mais aussi sa hauteur.
  Au-delà de trois grands cercles, si au secteur d'origine en triangle sphérique vous rajoutez un nouveau grand cercle, celui-ci ne peut le couper que, soit en dehors des sommets du secteur (: si seuls deux grands cercles peuvent se croiser), ou soit en passant par un des sommets. Lorsque le nouveau grand cercle divise le secteur origine par les côtés (premier cas), il rajoute d'un côté polygonal, une arête, mais maintient le nombre primitif d'arête à trois, de l'autre côté ; Nous nous retrouvons alors, avec deux familles différentes de secteurs (exemple : pour 4 grands cercles : des parallélogrammes sphériques contre des triangles sphériques) ; d'où une impossibilité de paver la sphère avec une seule famille de secteur. Et lorsque le grand cercle supplémentaire divise le secteur d'origine en passant par un sommet (deuxième cas) ; automatiquement il passe aussi par le croisement à l'antipode de ce sommet sur la sphère ; d'où au-delà d'une triangulation étendue, vous aurez toujours, plusieurs droites sphériques sur le même secteur passant par un couple de croisements de grands cercles. C'est pourquoi, sur la totalité de ces nouveaux secteurs, nous y positionneront très difficilement n'importe lequel de leurs points.

De fait, les secteurs étendues géodésiques sont toujours huit triangles sphériques, et démontre bien la suffisance d'une triangulation par trois grands cercles.
      B) En conséquence, comme nous ne pouvons déterminer chacun des points de tout secteur géodésique, que par une triangulation de grands cercles ; Il en est donc, de même pour tout treillis : seuls trois architectes, tels que les trois grands cercles déterminent les contenus (à l'instar de tous les points) de toutes mailles (à l'identique des 8 secteurs). Dans le premier livre, j'ai introduit le diagramme d'Edward, pour montrer qu'au-delà d'une triade, nous sommes obligatoirement dans une fractale, et non plus dans des aires particulières. Tandis qu'avec une triade bien définie, on surnage les sables fractals, qui naissent sous nos pas, dès que trois entités sont en relation, sans s'y noyer.
Nous pouvons conclure que toute relation passe au minimal, par trois architectes polarisés en angles sphériques complémentaires (û et ü); et que leurs combinaisons, par les croisements de leur grand cercle, donnent huit secteurs sphériques : soit les projetés des huit mailles universelles.
Ainsi, il nous reste plus qu'à définir, à qualifier, de manière la plus évasée possible, ces trois architectes : Parce que cette troïka cerne de huit groupes familiaux, tout ensemble ; il suffit de se pencher, sur la genèse de toute relation (parentale).
À l'évidence même, toutes relations passent par l'Émission, qui enclenche l'Action, et enfin aboutit à l'Effet. Émission, Action et Effet, sont les définitions les plus généralistes des trois architectes de tout treillis. Comme leur combinaison conduit à une mutation hiérarchique d'action en huit opérateurs ; chaque opérateur est la solution d'une unique question appropriée. Et, pour chaque solution, le verbe d'action, qui en découle, peut alors être considéré comme constituant de la base d'un protolangage universel, résumé au paragraphe : « Pour mémoriser, le maillage ».
La hiérarchie absolue du treillis est due, uniquement, à l'ordre d'apparition des trois architectes. Très souvent, cette hiérarchie est un leurre culturel ; car nous préférons placer la source du treillis à l'origine de notre point de vue, soit à (000) ; et poursuivre la numération en fonction de notre mode culturel de lecture. Il est donc, indispensable de se rappeler, qu'une fois les huit mailles déterminées, elles sont alors en interactions à l'identique des huit secteurs de la sphère. Cependant, l'origine comme la hiérarchie dépend non seulement de l'étude considérée mais aussi de notre regard. Leur numération, en triade binaire, est, relative à la position de notre regard, voir à notre mode culturel de lecture (ex : de gauche à droite et de haut en bas pour les langues latines).

      C) Mes Théorèmes sur les grands cercles (02/05/2014) :
- 1) Passent donc, sur toute sphère, trois grands cercles UNIQUEMENT orthogonaux entre eux.
C'est-à-dire, que leurs tangentes aux points de croisement sont perpendiculaires. Remarques :
a) Tout Ovoïde ramène de fait, l'ensemble des troïkas relatives de grand cercle, qu'à deux ou une seule possibilité ; suivant que l'ovoïde est simplement ou doublement déformé (dans certains cas, l'angle des tangentes orthogonales est-il, lui aussi réduit ?).
b)Tout Ovoïde, même bosselé ou aplati, est définissable dans un champ sphérique, délimité par trois grands cercles de triangulation ; dont un de leur point est en surface.
- 2) En conséquence, sur toutes sphères à surface ou à champ, la définition d'un grand cercle avec un croisement suffit à l'ensemble de la sphère (et son objet) pour empreindre spécifiquement les deux autres grands cercles et donc, la sphère est distinctement triangulé !!!
- 3) Les trois grands cercles deviennent de grandes circonférences relatives mais définîtes ; ce sont alors, les trois grands côtés relatifs d'une sphère (ou d'un champ).
- 4) Tout objet courbe présente une infinité de triades en grands côtés ; chaque triade est alors, relatif à un point de vue sur la sphère (surface ou champ) ! A l'inverse de tout objet plan, dont les côtés (crêtes) sont dénombrables, cela spécifiquement à l'objet (et non au point de vue !).

- 5) D'où : si la limite des objets de notre Réel est le cube de Planck ; tous les états, en dessous de cette réalité, ne peuvent pas s'exprimer en surface frontière d'objet ; ils privilégieront le plus souvent le champ d'objet, sinon la dégénérescence dimensionnelle de l'objet (voir page suivante). Cette réalité quantique, par la multiplicité des points de vue dans le champ de triangulation sphérique, nous conduit aux phénomènes d'intrication quantique.
- 6) Il est remarquable que tout corps, non soumis de naissance à une force linéaire, à une rectitude, soit un objet courbe. On ne rencontre, d'objet plus ou moins linéaire que s'il a été nativement (à sa naissance ou lors de sa transformation) soumis à un vecteur de force linéaire (ex : la gravité terrestre / arbre).
      - EN EXEGESE) Alors, tout objet courbe en absence de force voit ses frontières indénombrables en tant que côtés. Cette impossibilité de dénombrer les frontières courbes doit conduire à une force d'expansion de leur environnement, d'autant plus forte que l'échelle d'agglomération est grande. Cette affirmation, si elle est juste, entraîne que la force du vide entre deux plaques métalliques extrêmement proches doit être plus élevée si leur surface au lieu d'être plane est de courbure identique (et imbriquée). Dans ce cadre, la condensation des quarks en neutron, instantanément dans l'ensemble de l'univers primordial, entraîna l'inflation titanesque du Big Bang. Et, de nos jours, la plupart de la matière nucléaire est condensée en chapelet de galaxies ; se présente alors, une inflation non plus explosive mais lente, proportionnellement aux échelles d'agglomération.

) Pour paver la sphère

Alors, cette triangulation sphérique minimaliste et universelle, en 8 triangles sphériques spécifiques, pave toutes sphères. Le tout en analogie avec les 8 mailles de toutes mutations ; qu'elles soient établies, en cour, ou en gestation. Car la contiguïté avec les huit triangles sphériques étendus, confère aux treillis de huit mailles, une Universalité. [Pourquoi ? Pour un pavage continu de localisation.]
      Enveloppons. Puisque toute sphère est normée autour de trois grands cercles, cette triade d'architectes délimite huit secteurs, soit un treillis de huit mailles. Tout projeté, et en particulier tout ensemble familial d'éléments, sont tous construits ainsi. En voici l'illustration, sur le schéma ci-contre ; Les trois grands cercles non alignés se croisent deux à deux, autour d'un secteur, suivant : deux angles sphériques complémentaires (û et ü). Cette polarité se retrouve au sein de chaque architecte du treillis (en Inn et en Yang). Vous retrouverez, avec plus de détails, ces angles sphériques complémentaires à la page : - Votre Géode -.
Toujours, pour normé toute sphère, numérotons les différents secteurs sphériques, aboutissement des trois grands cercles. Nous considérons comme référant, le secteur le plus proche de notre regard, d'où sa numérotation en 000). L'opposé à ce secteur est donc, situé derrière d'où sa numérotation inverse en 111). Ainsi, logiquement, les trois secteurs en côte à côte avec le secteur 000) vont être chiffrés avec deux 0, tandis que les trois autres en extrémités de sommets et donc en opposition, eux vont être chiffrés avec deux 1. Afin que, les secteurs sur la sphère, en couple d'opposé, soient aussi, dotés d'une triade de chiffres opposés à leur concubin. Au final, il nous reste plus qu'à les numéroter dans le sens de notre lecture. En s'appuyant sur les trois architectes de chaque secteur sphérique et plus précisément en établissant un ordre horloger sur les trois angles sphériques de chaque secteur ; nous obtenons dans ce cadre, en partant de l'angle "a", ceci :
000) = (Â,Î,Ô) et 111) = (Â,Ô,Î), 001) = (Â,Ö,Ï) et 110) = (Â,Ï,Ö), 010) = (Ä,Ö,Î) et 101) = (Ä,Î,Ö), 100) = (Ä,Ô,Ï) et 011) = (Ä,Ï,Ô).
Nous constatons que toutes sphères (et donc treillis) comportent que six angles sphériques de triangulation ; ces derniers sont, en couple, les pôles des trois architectes de la triangulation. En outre, les couples de secteurs sphériques, en opposition de forme et de placement, sont au nombre de quatre ; ces couples de pavage signalent alors, la présence des quatre forces de structuration de la sphère.
Au passage, avez-vous remarqué l'absence sur la sphère, tel que je l'ai maillé et en lecture identique, des secteurs en {Ä,Ï,Ö}, {Ä,Ô,Î}, {Â,Ö,Î} et {Â,Ô,Ï,} ? Cela signifie-t-il, qu'un volume régulier, opposé en maillage à la sphère, est possible ? Tel qu'un rebroussement de la sphère en tore à un trou !

dessin de votre sphère d'observation

) Autour des 8 triangles sphériques

Nous percevons alors, que ces 8 triangles sphériques sont, non seulement positionnés autour de 6 croisés, mais également délimités par 12 segments sphériques. C'est à rapprocher de tout cube : formé de 8 faces autour de 6 sommets et délimités par 12 côtés ! Toutefois, sur une sphère, la croisée résulte de l'intersection de 2 grands cercles ; tandis que les sommets de tout parallélépipède résulte de la rencontre de trois arrêtes. [Autour de quoi ? De 8 triangles sphériques.]
      Remarquons. Sur la sphère, bien que les trois grands cercles forment la triade des architectes, ils ne se croisent qu'en duo ; tandis que pour un parallélépipède, ce sont les trois orientations spatiales d'arêtes, l'une pour l'action, la suivante pour l'émission, et la dernière pour l'effet, qui convergent vers un même sommet.

Pour tout ovoïdes, les trois grands cercles, considérés comme des arêtes relatives avec leurs six points de croisement, respectent bien la caractéristique d'Euler pour tous les polyèdres convexes : 2 = nombre de sommets (6 croisements) - nombre d'arêtes (3 grands cercles) + nombre de face (1 : périphérie courbe de la sphère).
Nous remarquons aussi, qu'il nous suffit de 4 peintures différentes pour distinguer les différents lieux ; en effet chacun des (8) lieux en triangles sphériques sont entourés de trois autres lieux, d'où quatre couleurs suffisent pour distinguer les pavés sur tous plans, du moment que cette surface même infinie peut être ramenée à un plan sphérique triangulable.

) Avec un renversement de pavage

      Intéressons-nous justement à ces 6 croisements sur toutes sphères.
      Et surtout, Élargissons :
Si pour ces 6 intersections, j'étends leur champ de façon homogène jusqu'à leur accolement tangentiel ;
nous retrouvons avec 6 DISQUES bombées recouvrant la sphère
et, en outre, 8 zones à découverts, sont sous forme de triangles sphériques à courbures périphériques négatives
(= en creux et non pas en bosse, vu de l'extérieur).
Nous avons donc, effectué un RENVERSEMENT de pavage :
de 8 triangles sphériques contigus,
nous sommes passés à 8 restes de positionnement
en triangles à courbures négatives,
frontières de 6 champs sphériques de croisement.
Ces 8 triangles courbes, à eux seuls, ne recouvrent donc pas en continu ;
ils sont complémentaires des pavés en champs circulaires.
[Avec quoi ? Un renversement en 8 triangles à courbures périphériques négatives.]

dessin des champs des 6 intersections

) Pour comment, étendre les corrélations vers son entourage sphérique

Afin de d'étendre la corrélation en continuité, du maillage de la surface sphérique, nous pouvons essayer de déployer en 3D, les 8 triangles à courbures frontières négatives. Ces 8 restes résultent de la rencontre des champs relationnels sur les 8 zones de la triangulation sphérique, paveurs d'origine. Transformées alors, en tétraèdres sphériques à courbures négatives ; nous les retrouvons dans tout tas à densité maximale de sphère, mais tronqués à leurs sommets par les sphères voisines. En plus d'être des tétraèdres découpés, ils se répartissent dans l'amas de Kepler avec 6 autres vides différents. Ces derniers, bien que de surfaces sphériques à courbures négatives, sont 6 cubes ; ce sont les extensions en 3D des 6 champs d'intersections. Ne reste plus que les 12 points de jonctions avec les sphères en adduction dans l'amas.
      Remarque : en Topologie, nous distinguons les objets uniquement par leur nombre de trou ou anse. Mais ce sujet me permet aussi de les distinguer par leur type de frontière possible avec leur consœur : Soit par une séparation linéaire de contact continu, ou plane (rectiligne, courbe ou sinueuse) ; Soit par une chambre de séparation vide, plane ou volumique suivant l'étude (telle que les 8 tétraèdres). Enfin, dans le cas des pièces de séparation volumique, nous pourrions les ramener, ces chambres de vides, à deux types ; en rapport avec les cubes ou les tétraèdres, anti-sphériques, d'enveloppe. Un exemple de chambre plane de séparation est visible sur certains vitraux de nos cathédrales ; Ces surfaces réduites de séparation, assurées par le plomb de maintien, peuvent-être à certains endroits : n fois triangulaire, et plus rarement : n fois quadrangulaire.

      Déployons. Dans un amas de Kepler de sphères, les 8 tétraèdres, issus de la transformation des zones vestiges (des trois grands cercles), en triangles courbes dénudées, sont une fois de plus, des vides ; mais due à la mise en 3D dans un amas, leur répartition est discontinue. Ils présentent 4 faces en triangles sphériques à courbure enfoncée car échancrés de leur sommets par les courbures triangulaires des sphères de contact, et 4 faces de liaison entre les vides (en triangles plat avec arrêtes à courbes négatives). Nous constatons ainsi, que ces 8 tétraédriques de positionnement sphérique, enserrent de leur vide, les sphères périphériques. Vous avez noté que les sphères périphériques résultent, entre les 6 champs circulaires, du gonflement en 3D des 12 points de contact ; d'où la vérification de la conjecture de KEPLER sur les amas compacts de sphères.
      Nous décelons, cependant, dans cette enveloppe de 12 sphères, la présence de 6 autres vides différents : en cubes anti-sphériques d'intersections, entre nos 8 tétraèdres échancrés à courbures enfoncées. Ces 6 autres noyaux, en cubes hyperboliques sont l'écho des 6 champs circulaires sur la sphère de renversement, vu précédemment. Au sein d'un amas compact de sphère, ces 6 autres vides en cube hyperbolique, sont couplés deux à deux en octaèdre aux sommets tronqués par les sphères environnantes. Chaque creux, appartiennent, tous, à une même pulpe de vide enveloppante, Leur forme peut être appréhendé par les plans de contact entre sphères périphériques, ramenés au centre de la sphère d'attache. [Comment ? Mise en 3D autour de toute sphère.]

) Dans le but de couvrir l'arrangement de KEPLER

Cette inversion, nous a conduits, sur les amas ultra dense de sphères, à côtoyer la conjecture de KEPLER. Elle postule que, dans un amas régulier ultra dense, toute sphère est alors entourée de 12 autres sphères identiques.
      Démontrons. Cette conjecture stipulée en 1610, a été démontrée en 1998 par les travaux mathématiques titanesques de l'équipe de Thomas HALES. Vu l'ampleur des calculs, celle-ci est appuyée depuis 2003 par la mise au crible informatique. Cependant, nous pouvons géométriquement démontrer son théorème.
Procédons pour chacun des 12 points de contact des six champs sur cette sphère (et sommets des 8 échancrures), par renversement et développement en 3D, dans une transfiguration périphériques en 12 sphères .

Ces points de contacts sont, rappel, entre les 6 champs circulaires, issus du renversement par extensions circulaires, des 6 croisements sur les grands cercles de triangulation. Grâce au retournement et à la mise en 3D, en sphères et famille de creux (8 tétraèdres tronqués de positionnement et 6 cubes tronqués de croisement), nous créons alors, 12 nouvelles sphères enveloppantes de Kepler.
[Dans quels buts ? en 12 sphères de contact]
      Par extension, si on applique, au tas de sphère, les transformations, tel que le changement de diamètre suivant les axes, voir suivant l'emplacement, ou mieux en changeons leur type de courbure (de circulaire à hyperbolique), et au pire par inversion en tore, nous devons retrouver toutes les caractéristiques précédentes, d'où l'Universalité du treillis (lié) mais aussi de ses extensions.

) De telle sorte que le treillis révèle des extensions insoupçonnées

      Cette démonstration géométrique avec ces étapes, doit alors transparaitre dans la preuve mathématique de l'équipe de Thomas HALES. Mais surtout, elle nous montre qu'au-delà du treillis en 8 mailles universelles, se cache une structure en 12 contacts ; 12 extensions originelles ou conséquentes ; je ne peux pas le déterminé ?
      Cependant, en premier, il vaut mieux trouver, puis cerner, et enfin appliqué le treillis d'attache, en 8 mailles spécifiques. C'est la raison de mon site en trois livres. [De telle sorte que ? l'extension en 12 contacts paraphe les 8 mailles sous-jacentes]
      Dégageons. Il en ressort, par analogie, que : tous treillis à 8 mailles, représentés ici par les creux de positionnement en tétraèdre, côtoient 6 autres liens en intersection, modélisés par les 6 creux cubiques toujours présents, avec l'extension vers 12 autres treillis frontières.

Cette démonstration nous a conduit à 12 extensions ; dont, jusqu'à présent, j'ignorais, en tant que prolongement du treillis, l'existence.
      Ces 12 extensions du treillis en 8 mailles peuvent se différencier des 8 mailles classiques à progression numérique, tel que les 8 mailles en code Gray, ou un treillis d'approche quantique que je dévoile dans la page suivante sur l'algèbre, ou un treillis de type fractal, voire le treillis que je vous débusquerai peut être dans le cladisme de la Vie, avec un nouveau treillis dans la huitième maille.
      J'espère que j'aurai assez de temps pour attraper la totalité des treillis, soit 13 (12+1 central). Pour poursuivre cette recherche, il convient maintenant, de sortir la substance de mon premier livre : tout treillis d'ordre 8 est un programme universel, dans l'espace et dans le temps, face à la dégradation de tout objet, élément et permet une adaptation progressive et adéquate.


SPHÈRES / CUBES : Égalité topologique d'amas dense.

amas Sphérique = amas Cubique !

◘) " 12 ARÊTES pour 12 cubes enveloppeurs d'arêtes "
  ◘) " 8 Sommets en croisements de trinaires pour 8 cubes enveloppeurs de sommets "

◘) " 6 Faces carrées pour 6 cubes enveloppeurs de faces "

○) " 12 SEGMENTS circulaires pour 12 sphères enveloppes "
  ○) " 8 Triangles sphériques pour 8 CREUX de section triangulaire sphérique, car entre trois sphères enveloppes "
○) " 6 Croisements binaires de grands cercles, pour 6 CREUX de section carrée sphérique, car entre quatre sphères enveloppes "

◘) Le CUBE de pavage est enveloppé par :
  12 cubes d'arêtes
+ 8 cubes de sommets
+ 6 cubes de plan
_______________________
= 26 cubes paveurs, en enveloppes
(soit un amas, sur une enveloppe, de 27 pavés cubiques).

○) La SPHÈRE de pavage est enveloppée par :
  12 sphères enveloppes
+ 8 creux tétraédriques anti-sphériques (: courbure en creux)
+ 6 creux cubiques hyperboliques (: courbure en creux)
_______________________
= 26 zones, de trois complémentaires paveurs, enveloppantes
(soit un amas, sur une enveloppe, de 27 triplets paveurs : en sphère, en tétraèdre hyperbolique et en cube anti-sphérique).

Ainsi, sphère et cube sont équivalents topologiquement, par une contraction centrale de la sphère au niveau de ses 6 croisements de grands cercles et une angulation centrale de ses 8 triangles sphériques.
      D'où, tout amas en densité maximale de sphère est composé de 12 sphères enveloppant une centrale à l'identique des 12 cubes d'arêtes enveloppant un central. Les cubes enveloppes des 6 faces et des 8 sommets du cube central devenant des creux hyperboliques de cube et de tétraèdre !
      Comme, cube et parallélépipède pavent à l'identique en un amas de Kepler, nous pouvons étendre les amas en densité maximale, des sphères aux patatoïdes en passant par toutes les formes quadriques.

Pour aboutir à une généralisation du théorème de densité de Kepler : " où tous amas de briques planes sont constitués par 26 paveurs d'une première enveloppe ; dont 8 en sommets " et, " où tout amas de paveurs quadriques (: à courbes) sont constitués dans la première enveloppe par 12 paveurs quadriques identiques à la centrale et par deux autres à courbure inverse ; dont l'un est réparti aux 8 faces sphériques et en correspondance avec les 8 croisements TRINAIRES d'arêtes de tout cube volume, et l'autre réparti aux 6 croisements BINAIRES sphériques et en correspondance aux 6 faces de tout cube volume ".
      Cela, me permet de poursuivre la démonstration du treillis universel en une justification géométrique.


Justification géométrique par la conjecture de KEPLER.

Par trois grands cercles, une sphère triangulée en des espaces minimaux réguliers ( : les triangles sphériques), est un résumé de la conjecture de KEPLER ! Vu qu'à chaque segment courbe, entre deux croisements de grands cercles, correspond, par symétrie inverse de topologie : 1 dimension vers 3 dimensions ( ; à une ligne finie, correspond le volume fini généré par cette ligne), une sphère de même courbe !
      Nous retrouvons, alors la densité maximale de sphère en rapport avec le pavage triangulaire sphérique minimaliste ; soit un empilement à maille cubique à faces centrées. Où, au centre de quatre sphères d'enveloppes, se trouve l'axe de croisement de grands cercles de la sphère de référence. Et, au centre de trois sphères d'enveloppe, se trouve l'axe du centre d'un des huit triangles sphériques.
Ce qui nous conduit bien, à six creux en cubes hyperboliques entourés de quatre sphères d'enveloppes ; Et, de huit creux en tétraèdre entourés de trois sphères d'enveloppes. Les six creux sont à rapprocher des six faces d'un cube ; et les huit creux sont à rapprocher des huit sommets d'un cube.
      Il est à noter que non seulement les 6 faces et les 8 sommets d'un cube ont une accointance topologique avec les 6 croisements des grands cercles de triangulation et les 8 triangles sphériques résultants ; mais encore que les 12 arêtes d'un cube sont en rapport avec les 12 sphères d'enveloppe dans un amas de Kepler.
Or le cube, avec sa famille des parallélépipèdes, est le seul paveur uniforme de l'espace : il présente donc, un amas le plus compact.
Les trois rapports (6, 8 et 12) entre un cube et une sphère démontrent bien que l'amas de Kepler appartient bien à l'unique pavage à compactage maximal de l'espace par des sphères identiques. Ces rapports entre cube et sphère peuvent alors, être définis comme un cube inscrit dans une sphère ; alors sa sphère devient le champ à courbure topologique du cube.
De telle façon que : les 8 sommets du cube se projettent au centre des 8 triangles sphériques ; les 12 arêtes du cube se projettent orthogonalement en 12 segments courbes ( : les 12 côtés des triangles sphériques) ; et les 6 faces du cube se projettent en convergence aux 6 croisements des grands cercles de triangulation.

Une conséquence majeure, c'est que l'amas de Kepler peut être fait avec des ovoïdes, du moment que l'hexaèdre inscrit est un parallélépipède : le seul paveur de l'espace. Dans les autres cas d'hexaèdre, l'espace doit être adapté, il n'est plus euclidien.
      Aussi, j'aurais pu reposer ma démonstration du treillis universel, sur le cube. À la différence que : sur la sphère, je pars d'une triangulation de surface, concernant la triade d'architecte ; et dans un cube, je partirais d'une triangulation en volume par les trois axes de référence classiques : x, y, et z.
      Je ne sais pas si cette justification géométrique a déjà été faite ; mais il faudrait détacher l'outil principal, qu'est : « la symétrie inverse de topologie en une dimension courbe vers trois dimensions courbes », dans les lignes de code du valeureux travail numérique de Thomas Callister Hales ; pour trouver un codage plus court, en un outil facilement utilisable par les mathématiciens professionnels ! Cet outil serait par exemple utile en cosmologie pour déterminer le parallélisme entre l'espace-temps de notre Univers et les Univers à trois dimensions temporelles et une dimension spatiale. Bien que cette justification géométrique de la conjecture de KEPLER aille au-delà de ma démonstration géométrique des huit mailles universelles ; le fait de poser les trois grands cercles, définit la valeur des huit mailles. En effet : dès que vous ÉMETTEZ un grand cercle ; et que vous ACTIONNEZ sur ce dernier, un grand cercle orthogonal ; alors vous EFFECTUEZ un troisième grand cercle équatorial. Nous avons bien : Émission, Action, et Effet ; soit, les trois architectes universels qui génèrent la valeur des huit mailles universelles, dans ce treillis.
      Parce que, nous avons aussi, une perception naturellement innée : la perception kinésique ; par raport à des perceptions culturels, tels que les présentations graphiques, ou les présentations symboliques avec des pages d'équations, dont je suis incapable ;
      Il est bon maintenant, de manipuler l'amas de Kepler avec les 5 couleurs minimalistes en 3D et les 4 couleurs nécessaires pour paver toutes surfaces.


Pommes,Pommes,Pommes ; Pomme !

Soit : sur l'incipit de la cinquième symphonie de Beethoven [ sol, sol, sol ; mi : la frappe du destin].
      Pour manipuler l'ensemble de ma démonstration et en particulier la conjecture de Kepler : utilisons 4 types de pommes de même calibre ; 4 « Golden Delicious », 4 « Red Delicious », 4 « Granny Smith » et pour la centrale une « Belle de Boskoop ».
      La pomme présente un axe avec deux pôles : son pédoncule et son cu (œil à couronne de 5 sépales). Du pédoncule au cu de la « Belle de Boskoop », traçons au cuter deux méridiens à égales distances angulaires ; puis l'équateur de cette pomme. Nous obtenons 12 segments, entre les croisés de nos tracés. Au milieu des 4 segments du premier méridien plantons avec un cure-dent en bois, les 4 « Golden Delicious ». Puis, au milieu des 4 segments de notre deuxième méridien tracé, plantons cette fois, les 4 « Red Delicious ». Et, au milieu des 4 segments de l'équateur de notre « Belle de Boskoop », plantons en final, nos 4 « Granny Smith ».
      Sur la pomme centrale, vous avez tracé en grands arcs, les 12 segments de même longueur ; non seulement, vous avez répartis ces 12 arcs, en égal angle de façon homogène sur la surface de la « Belle de Boskoop » ; mais surtout, vous y avez placez régulièrement, le nombre maximal de segments identiques, puisque issu du nombre maximal de grands cercles que nous pouvons placer sur une sphère ! En main, vous venez de démontrer la conjecture de Kepler : une sphère ne peut être enveloppée en totalité, que par 12 sphères identiques : celles issues de vos 12 grands arcs tracés !
      Vous tenez alors en main, l'amas le plus dense en volume ; ce sera alors, le module incipit, du plus compact pavage régulier de tout espace euclidien. Mais en outre, vous venez aussi de démontrer que cinq couleurs suffisent pour paver tout volume (voire quatre, pour un pavage homogène : il suffit de gonfler les pommes jusqu'à faire disparaître les volumes interstitiels) ; avec la possibilité, comme ici, qu'une des couleurs soit invisible : « noire », lorsqu'elle correspond aux interstices. Cette couleur noire, si vous distinguez les deux types d'interstices, bien qu'invisible pourra avoir ainsi, deux nuances de gris !

Notre incipit de 13 pommes, posons là sur la table. Cet amas repose alors : soit sur une base de quatre pommes périphériques (2 d'une couleur, les 2 autres dans une autre couleur), soit sur une base de trois pommes périphériques de couleurs distinctes. Passons à la découpe équatoriale de cet incipit, pour que nous ayons le plus de sections équatoriales de pommes périphériques qui englobent la section équatoriale de notre « Belle de Boskoop » ; Pour cela l'amas doit reposer sur quatre pommes, afin d'avoir non pas quatre, mais bien six pommes périphériques en équateur ! Notre découpe équatoriale faite, nous démontrons ainsi, en cascade, qu'un disque de pomme ne peut être cerclé au maximum que par six autres disques identiques !
      Et enfin, en cascade, nous démontrons de même qu'il suffit de quatre couleurs, deux périphériques, une centrale et une pour les interstices, pour paver toutes surfaces ( la quatrième couleur peut être invisible « noire » lorsqu'elle correspond aux interstices) !
      Le fait que nous ayons démontré en cascade : 1) la conjecture de Kepler ; 2) le pavage suffisant de tout volume par cinq couleurs (dont une, peut être spéciale : en « noire ») ; 3) le cerclage le plus compact d'un disque par six autres identiques ; 4) l'assemblage continue, pertinente de toute surface par quatre couleurs (dont une, peut être spéciale : en « noire ») ; cette quatrième expression est vue en dehors des pavages par des droites frontières ou des demi-droites débutant d'une droite ; 5) et au final, ma conjecture : que sur toute surface fermée, ovoïde ou cubique, comme tout ensemble fermé, il existe 8 éléments similaires en architecture : ici, les 8 secteurs sphériques, voire, les 8 sommets cubiques, plus intégralement, les 8 mailles de treillage ;
      Va nous permettre dans les pages informatiques du découvreur, Thomas HALES, d'extraire les codes de calcul et en particulier, celui de la transformation d'un segment en volume ; Pour, entre autre, développer : en cosmologie et physique nucléaire le passage d'une corde quantique à un volume ; en décryptage et intelligence artificielle le passage de données à leur traitement par un amas de bits quantiques ; en technologie le passage des piles et batteries aux extrêmes super-conteneurs de puissance ; etc.


C'est un PROGRAMME AUTONOME de complexification du Réel !

) Présentation / (Où ?)

Les premiers Taoïstes, paysans fondateurs de la culture asiatique, considéraient les trigrammes Inn-Yang, comme l'effigie des lois universelles de mutation. À nouveau, les avancées en Science Informatique, dévoilent l'architecture profonde de la complexité du Réel. Ces architectes autonomes permettent de réagir à l'entropie dégradateur ; c'est-à-dire au déclin individuel. Ces programmes de complexification dans l'évolution de l'Univers, adaptent ainsi nôtre réel commun, par rapport à l'usure irréversible du temps ; et dès lors au changement du milieu.
      Actuellement, dans une répétition illimitée, il en ressort que les complexités du Réel (être vivant, système écologique, chimie organique, etc.) ont pour sources des programmes architectes très courts. [Mes connaissances de la complexification, sont issues de mon appréhension pour l'article de Jean-Paul DELAHAYE : « Qu'est-ce qu'un objet complexe ? », N° 427 - mai 2014 - de la revue « Pour la Science » ; un article de fond sur les avancées en génie informatique.]

Ici, au sujet de la complexification par mutation, nous relions l'intuition de cette culture première aux savoirs contemporains.
Il me semble alors, que le « treillis » étudié céans, soit non seulement un algorithme de compression universelle de données ; mais surtout, dans la complexification pour l'adaptation de toute réalité au cours du temps, soit le plus court programme « auto créé » !
Car les treillis d'ordre 8 contiennent la base des architectes par : l'EMISSION, puis l'ACTION, et enfin l'EFFET, en polarisation active ou passive. Et au demeurant, par ces trois architectes, ce « treillis » est la matrice des programmes de complexification.
« Tous les débris d'un vieux nid disparu ne peuvent reconstituer le jeune nid originel ; Cependant, sous notre immémoriale douce entropie solaire, tous les bâtisseurs, fils du triptyque matriciel, et leurs arts se renouvellent de mieux en mieux ».
À ce stade, j'en déduis :

) Étendue / (Quand ?) :

Qu'équivalents à un calcul répétitif, les liaisons possibles entre chacune des mailles (et sous mailles) du treillis, conduisent depuis la nuit des temps, à la complexification de l'Univers face à son entropie dévastatrice.
      Si mathématiquement, ce treillis autocréateur est projeté sur l'empilement des sphères de Kepler, nous découvrons :

que cette loi repose non seulement sur un treillis central de 8 mailles 8, mais s'étend aussi, à ses 8 rouages externes qui restent à spécifier : en 6 modes de corrélation avec 12 directions d'arrangement.
      Et que ces 8 mailles en tant qu'universelles, sont alors qualifiables (Dévelopement plus loin) en utilisant le triptyque fondamental d'Architectes (EMISSION, ACTION, EFFET).

) Raisons / (Pourquoi ?) :

le programme de complexification, pour s'opposer à l'entropie dans l'Arène de la nuit des temps, doit s'appuyer sur des fondamentaux qui seront toujours présents car à la base de notre Univers.
      Dès que notre Réalité originelle, s'est présentée nue, bien avant l'excessive énergie du Big-Bang ; elle n'a pu se maintenir, dans l'espace-temps, que sur son triptyque hiérarchique et unique d'EMISSION, d'ACTION et d'EFFET. Si le programme dés sa naissance, s'écussonne donc, au «triptyque source» ; alors, toute maille est issue d'un processus logique court et non aléatoire, architecturé autour des 8 agents - modèles de notre treillis universel.

Cette troïka se comporte alors : pour l'Emission en INSTRUCTIONS, pour l'Action en OPERANDES, et pour l'Effet en RESULTATS. Et leur état polaire (actif ou passif), permet ainsi, de définir le programme d'auto-complexification des Réalités, ramené à un (des) treillis d'ordre 8.
      Ainsi, tout mon sujet d'organisation naturelle, en maille, appartient à l'une des trois branches des mathématiques ; non pas l'arithmétique, ni la géométrie, mais plutôt la logique, et en plus précise, à une sous-branche d'informatique naturelle.

) Enchaînements / (Autour de quoi ?) :

Je parle ici, « des » treillis d'ordre 8, parce que, malgré la même source trinitaire et universelle ( : d'émission, d'action et d'effet), le chaînage des mailles est bien diversifié en posture qu'en allure. Cette révélation apparait avec les 12 sphères périphériques de ma démonstration présente.

Elles sont un prolongement, du point de vue de la sphère centrale : modèle du treillis primitif ; Où ces 12 extensions sont perçues comme autant d'autres directions distinctes de chaînage ; bien que les forces d'assemblage des treillis, soient imperceptibles.

) Modélisations / (Avec quoi ?) :

Cependant, nous devons retrouver les 4 forces d'armature présentent dans le treillis de base. Ces 4 "forces" polaires sont caractérisées, par des couplages de mailles ayant un effet commun ; leur trigramme, sur le dernier tiret, diffère alors soit en 0, soit en 1 ; exemple de couplage : (010 : 011). Ces 4 forces de positions sont non seulement présentes au sein des 12 directions ( : sphères) périphériques ;

mais aussi au sein de l'amas du treillis attenant à ses 12 extensions, en 4 familles différentes, bien réparties.
      Cette discrimination des sphères de maillage, est l'outil principal pour rechercher les 4 familles de treillis, dans l'amas de KEPLER (notre modélisation principale dans la démonstration).

) Explorations/ (Comment ?) :

Ces 4 familles de rouage sont en correspondance avec les 4 couleurs suffisantes pour marqueter tout agrégat homogène sphérique (1 couleur centrale et trois périphériques).
      Or dans l'agrégat unitaire, la sphère centrale : le contenu, est différente des 12 sphères périphériques, en enveloppe. La sphère centrale doit donc, être distinguée par une couleur différente, une couleur source, des 3 autres nécessaires en périphérie. D'où toute enveloppe de sphères se discrimine avec seulement 3 couleurs. Cependant, par ses uniques points de contact, cette enveloppe sphérique est à différencier d'un plan infini, pavé uniquement entre des lignes frontières. Le plan infini, peut-être assimilé aussi à un plan de projection des agrégats sphériques, qui nécessitent 4 couleurs au minimum. D'où 4 couleurs pour un pavage homogène plan, et 3 couleurs pour l'enveloppe de sphère : où la quatrième couleur revient au contenu central. C'est par ce maquettage des amas sphériques de KEPLER, que nous modélisons les 4 familles directionnelles que peut emprunter tout treillis d'ordre 8, en incluant le treillis source.
      Une fois éclaircie la présence aussi, de 4 familles, dans les rouages entre les différents treillis, nous pouvons commencer la recherche des 12 autres types périphériques de chaînage d'un treillis.

À l'identique des couleurs périphériques différentes de la centrale : les 12 sphères périphériques doivent présenter un chaînage différent de la centrale. Quant à cette centrale, en tant que source, se maille en décompte binaire : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111 ; c'est le chaînage le plus formel et le plus primaire. Et en tant que point pivot, cette source constitue une famille à elle toute seule.
      Comme les 3 autres couleurs d'enveloppes, voir : « Quatre forces, quatre couleurs », les 3 autres familles vont alors, se répartir dans les 12 sphères périphériques. D'où, chacune de ces 3 familles d'enveloppe comprend quatre sphères en opposition d'axe central ou stricte ou en approche suivant le modèle d'agrégat. Bien que la couleur de correspondance soit commune, les quatre sphères en connivences sont ainsi, des sous-directions opposées d'un treillage commun.
      Le fait que les 3 familles d'enveloppe se répartissent le territoire uniformément, permet de concevoir que chaque sphère de l'enveloppe dépend non seulement de sa famille, mais aussi de ses proches territoriaux, deux à deux différentes en couleurs.
      Le triptyque coloré des sphères d'enveloppe suscite un rapprochement avec la troïka architecturale « émission, action, effet » qui reste à définir.

) Mondialisation/ (Dans quels Buts ?) :

Quelques pistes de chaînage périphériques (12 proches) peuvent être suggérées en fonction du degré de hiérarchisation.
      En SYMETRIE enroulée, représentée par le symbole des Inn-Yang pelotés : . Cette figuration est indépendante du mode culturel : ainsi, les occidentaux (de gauche à droite, de haut en bas et du centre vers la périphérie, noir = 0 et blanc = 1) enchaîneraient ces mailles en un cycle suivant : 111, 101, 110, 100 / 000, 010, 001, 011 :
dessin des 8 champs du Inn-Yang

Quelque soit la culture, dans ce cadre géométrique en pelote, chaque maille est identique pour n'importe laquelle des dénominations numériques. Il est remarquable que le placement des mailles, nous dévoile une erreur courante dans cette illustration ; où l'on place les petits ronds dans le tiers suivant, au lieu du tiers présentant la couleur opposé sans chanfrein.
      Cette symétrie peut être aussi, prolongée par la mise en volume de cette figure, en une médaille :
médaille des Inn-Yang

En ARBORESCENCE : Nous verrons plus tard, dans une filiation sacrée de Ménorah, que le treillis se retrouve jusque dans la plus récente réalité : l'arbre en clade du Vivant, où les espèces stabilisées et germinales sont à 7 mutations filiales proches par rapport à une huitième espèce beaucoup plus révolutionnaire, marquant un départ cladiste plus ou moins marqué. D'où très souvent 7 « espèces » répartis mondialement ayant pour mère une espèce plus archaïque, mais plus révolutionnaire.
      En FRACTAL, tel le treillis en fractal de Mandelbrot, où le maillage concerne la répartition des sous branches et non pas leur nombre (voir « § Sphère commune et fractal de Mandelbrot »).
      En TURBULENCE : parmi ceux-ci nous avons le treillis à mémoire linéaire, où une maille dans chaque chaîne du treillis, sert de mémoire source. Cette maille jalon remplace la maille de référence, placée au départ, en (000).

Et ce jalon se place juste au milieu de la chaîne Nième du treillis, sous forme de (N,N-1,0) ; tel que le "0" rappelle la maille source [soit le jalon de la 3ème chaîne : (3,2,0) :
schémat du treillis en filation

En SEMI-ALEATOIRE ; adapté aux circonstances non stables sinon exceptionnelles.
      Les treillis en mode 8, sont ainsi, une réponse adaptative globale, à la désagrégation des réalités engendrées par l'entropie au cours du temps. Cette réponse efficiente est particulièrement visible, dans un milieu clos ; où l'entropie lente mais constante, nécessite, pour les différents milieux et réalités, de se complexifier pour ne pas disparaitre.

Ce lieu, rare dans l'Univers, sous l'auspice d'une douce entropie stellaire, existe, et nous y vivons : c'est la Terre.
      Et bien que nous connaissons quelques-uns de ces treillis périphériques ; leur appartenance à une famille et leur nature, leur découverte, nécessitent d'abord que nous confrontions dans les différents groupes de réalité, la notion source de treillis d'ordre 8 ; ce à quoi sera consacré ce deuxième livre.

) Perspectives/ (De telle sorte que ?) :

Concrètement le(s) treilli(s) d'ordre huit peut être un des leviers du développement de la robotique ; à l'instar du « MS-DOS » pour l'informatique. Si la robotique, par la suite, est appliquée, à l'instar d'esclave dénué « d'âmes », pour nous suppléer dans nos taches quotidiennes de travail et d'expertise, alors, nous devrions connaître une « prospérité » mondiale économique et culturelle ; à l'égal des anciennes civilisations esclavagistes grecques et romaines, où les propriétaires pouvaient s'adonner aux joies de l'esprit.

En attendant une validation en un processus scientifique réel en tant que programme autonome de complexification du Réel ; spirituellement de façon individuelle, je peux oser ajointer ce treillis, à une « main Créatrice malaxant » tout Réel depuis le « Néant originel ». Tout au long de mon propos, épinglées dans le livre précédent, vous avez remarquez que je m'appui en continu sur HUIT QUESTIONS cardinales ; parce qu'elles sont chacune, en corrélation croisée et exclusive avec une des huit mailles du treillis Universel.


Questions cardinalles, sur le maillage de la troïka :

Dans tout élément, collection, ainsi qu'échange, nous détectons en fonction ou en consistance, - la partie en puissance : d'EMISSION, - la partie en contrainte : pour l'ACTION, - la partie en impact : d'EFFET.
      Leur combinaison suivant leur état de passif ou actif, nous permet alors de définir les 8 mailles architecturales et fonctionnelles, de l'élément ou de l'échange. Ainsi avec la présence unique de la puissance d'émission (en 0 ou en 1) nous avons :
      - si passif, les mécanismes existants, ils répondent à la question Où ?
      - si actif, les forces disponibles au moment de l'émission, ils répondent à la question Quand ? Ces deux Types universels et antagonistes sont les deux mailles localisatrices.
      Si, en plus, il y a la présence d'une contrainte (en 10 ou 11), nous avons :
      -si la puissance liée est passive, les faits déclencheurs (internes ou externes) de l'état (de l'élément ou de l'échange), ils répondent à la question Pourquoi ?
      - si la puissance liée est active, les milieux d'expressions ou d'expansions (interne ou externe), ils répondent à la question Autour de quoi ? Ces deux autres Types sont les mailles des potentiels.
      Si la troisième partie est aussi présente, en tant qu'impact d'effet (en 1XX) ; alors, ceux qui n'ont pas la partie en contrainte d'action : les mutagènes (en 100 ou 101), se détachent de ceux qui présentes cette contrainte d'action : les mutants (en 110 ou 111).

Ainsi, parmi les mutagènes ;
      - si la puissance d'émission est absente, ceux sont des agents, ils répondent à la question Avec quoi ? ;
      - si la puissance d'émission est présente, ceux sont les procédés, ils répondent à la question Comment ? Et parmi les mutants ;
      - si la puissance d'émission est absente, ceux sont des intentions, ils répondent à la question Dans quel but ? ;
      - si la puissance d'émission est présente, ceux sont des résultats, ils répondent à la question De telle sorte que ? Les deux Types mutagènes sont les mailles transformatrices ; tandis que le deux derniers Types sont les mailles de maintenance de l'état final. Remarque, l'absence, pour un des trois architectes, revient au même, en numération binaire (0 ou 1), que s'il était dans un état présent mais passif.
      Nous avons parcouru ce programme en nous posons les huit questions. Mais pour mémoriser facilement l'enchaînement des huit questions, vous retrouverez en fin de page, dans le tableau "POUR DYNAMISER", deux localisations mémorielles ; En soutient, en voici son aparté, par un symbolisme universel et par son alpha-langage, il est basé ici, sur le corps et l'espace.


Pour mémoriser, le maillage dans son Universalité :

La première mémoire s'appuie sur votre maison avec :
      0) le vestibule pour OÙ ? (l'on rentre),
      1) la cuisine pour QUAND ? (on prépare),
      10) la salle à manger pour POURQUOI ? (nous réunir),
      11) le séjour pour AUTOUR DE QUOI ? (l'on s'informe),
      100) les dégagements, tel que les escaliers, pour AVEC QUOI ? (l'on circule),
      101) les locaux d'activités, tel que la buanderie, l'atelier, pour COMMENT ? (l'on procède),
      110) les chambres pour DANS QUELS BUTS ? (l'on accumule), et
      111) les sanitaires, laverie, frigos, de TELLE SORTE QUE ? (l'on conserve). Les quatre premiers lieux de votre maisonnée sont conviviaux, les quatre derniers sont privatifs. Mais l'on peut préférer utiliser une seconde mémoire plus intime.
      La deuxième mémoire s'appuie sur votre corps. Les quatre premiers organes sont conviviaux, vers l'externe, d'où les sens en tête ; les quatre derniers sont privatifs, internes à soi, d'où les parties anatomiques en dehors de la tête ;

avec : Pour OÙ ? : les yeux (la vue du LIEU) ;
      Pour QUAND ? : le nez (les odeurs des PASSAGES) ;
      Pour POURQUOI ? : la bouche (les échanges d'INFORMATION) ;
      Pour AUTOUR DE QUOI ? : l'ouïe (capter l'ENVIRONNEMENT proche) ;
      Pour AVEC QUOI ? : les jambes (le MOYEN pour nous déplacer) ;
      Pour COMMENT ? : les mains (la dextérité dans les TRAITEMENTS) ;
      Pour DANS QUELS BUTS ? : la poitrine (le lieu de notre CONTINUITE de vie) ;
      Pour DE TELLE SORTE QUE ? : le ventre (le lieu de GESTION de nos apports vitaux et de leurs déchets).
      Sur cette page, la démonstration est essentiellement géométrique ; cependant, avec l'une ou l'autre des mémorisations (le corps ou l'espace), nous pouvons plus facilement la développer avec des sujets concrets. En voici une suite avec en premier, une extension : le coloriage des sphères dans un amas compact.


le treillis est en bi-nome.

Tout treillis minimaliste (à huit mailles dues à trois grands architectes) repose bien, sur un bi-nome chromatique, que j'énumère en binaire : 0 et 1 ; de cette façon :
      :) Un pavage de plan, organisé par un ensemble de droites sécantes, présente un bichromatisme. Un bichromatisme c'est, quand deux couleurs suffisent pour distinguer tous les pavés d'une surface.
      \) Chacune de ces droites sécantes, est alors, un architecte du pavement de ce plan.
      \:) Ce bichromatisme, du pavage du plan par des droites sécantes, est dû à la séparation par les segments, arrête entre deux intersections corrélées, en deux zones différentes.
      \\) Nous retrouvons ce bichromatisme sur toute sphère, dont celle de ma démonstration, organisée par un ensemble de cercles paveurs.
      \::) Sur une sphère comme sur un plan, avec un seul cercle, avec une seule droite, deux zones différentes sont séparées. Le rajout de cercles sécants, de droites sécantes, ne changera pas ce bichromatisme ; puisque notre division sera toujours multiple binaire à ce chromatisme.

Je vous recommande l'excellent article, page 44 du N°54 hors série, du magazine TANGEANTE, pour ce théorème des deux couleurs.
      \:\) Comme les cercles, organisateurs du pavage d'une sphère, sont les architectes de ce pavage ; et que je projette aussi, sur une sphère ma démonstration d'un treillis a minima d'architectes fondateurs. Je dois rechercher les cercles architectes, qui vont a minima, positionnés les plus grands pavés. Les trois grands cercles orthogonaux d'une sphère sont alors, les architectes de positionnement du pavage de cette sphère.
Ces trois grands architectes d'une sphère sont uniques, une fois l'un des trois définis avec le premier croisement ; Aussi, ils sont en équivalence avec les trois grands architectes d'un treillis ; treillis minimaliste sur la relation entre éléments d'une unité. Dans cette unité d'éléments, la première des relations est créatrice par mutation, elle a été établie en conséquence, par les trois primordiaux grands architectes Universelles : Émission, Action et effet. En effet, comme dans les trois grands cercles, une fois l'émission déterminée ( : définis) et enclencheur de l'effet ( : premier croisement), celle-ci est suivie de l'action spécifique puis d'un effet résultant.

\\:) Prenez l'équateur d'une sphère. Vous l'avez pris, par rapport à votre horizon. Vous y distinguez bien, une partie en demi-sphère plongeante, et une partie en demi-sphère montante. Le bichromatisme linéaire de tout pavage ainsi, ne se rapporte pas qu'aux couleurs distinctives des pavés. Ce bichromatisme repose sur toute distinction opposable entre deux zones séparées par un architecte continu paveur ( : cercle, droite, grand architecte de mutation). Ce bichromatisme, je l'énumère, de façon globale et mathématique, en binaire : 0 et 1 ; ceci, à la place de l'énumération Taoïste en Inn et Yang.
      \\\) Si dans le pavage de toute sphère, par trois grands cercles, vous attribuez une couleur 0 ou 1 à l'un des 8 triangles sphériques, les sept autres deviennent distinguables, en quatre pavés de couleur 0 et quatre pavés de couleur 1. Et vu que les trois grands cercles sont tributaires du choix du premier grand cercle et du croisement du deuxième, vous pouvez alors, placés numériquement, en un treillis de huit mailles, ces huit triangles sphériques !
      Le bichromatisme de pavage d'une sphère par trois grands cercles référant, et par son lien avec la projection d'un treillis a minima, démontre bien, que tout treillis est en bichromatisme minimal d'opposés paveurs :

preuve par l'image du bichromatisme


Des Quatre COULEURS aux Spirales, en passant par le MOTIF de pavage et l'incomplétude des graphes.

Au plus, 4 COULEURS ( plus explicite du 16/12/2014 ). En ce qui concerne la distinction de tout pavement irrégulier du plan par quatre couleurs au minimum : une démonstration courte consiste à partir géométriquement du bichromatisme, dans le pavage par des droites du plan (et par des cercles pour la sphère) ; pour finir au quadrichromatisme.
      Détaillons cette démonstration géométrique de coloriage du Plan. Suivant les sectionnements d'un plan en pavage, nous pouvons discriminer les pavés, avec deux, ou trois, ou quatre couleurs.
      1) bichromatisme de droites Nous savons qu'un plan, sectionné uniquement par des droites, n'a besoin que de 2 COULEURS DISCRIMINANTES.
      Dans cette première fragmentation, nous obtenons deux morphologies minimalistes paveur. L'une est triangulaire, avec trois croisements voisins, c'est une triangulation du plan. L'autre, quadrilatère avec quatre croisements au bord d'un même pavé, est au contraire un « sous - plan » fini ; car il présente la même morphologie que le plan, du fait que ce dernier, reposant sur deux dimensions, est limité à ces quatre infinis, par un total de quatre côtés.
      2) trichromatisme avec demi droite Si, ce parallélogramme (sous - plan), nous le sectionnons en deux par une demi-droite en croisant l'un des côtés adjacents au côté source, nous obtenons un sous - pavé triangulaire et un sous - pavé complémentaire. Construis avec le rajout d'une demi -droite, nous devons distinguer les pavés de ce plan, avec au minimum, TROIS COULEURS. Le sous plan est déjà entouré d'une couleur (0) ; comme le sous - pavé triangulaire acquiert une autre couleur (1) ; son complémentaire le « sous - sous - plan », le quadrilatère, acquiert obligatoirement une troisième couleur (2).

quadrichromatisme de demi droites filiales 3) Poursuivons plutôt, la segmentation d'un des « sous - pavés » : le complémentaire non triangulaire, car c'est une réduction du plan. À nouveau, ce « sous - sous - plan » issu d'une demi-droite, divisons le avec une nouvelle demi-droite partant de la sous section triangulaire, en direction du bord opposé. Avec cette troisième opération géométrique distincte, l'ensemble du pavage nécessite au moins LES QUATRE COULEURS. Puisque le « sous - sous - plan » précédant nécessité une troisième couleur, car entouré de deux autres couleurs, sa division en deux « sous - sous - pavés » implique une quatrième couleur (3).
      Nous pourrions continuer le fractionnement des « sous - sous- pavés », avec le fait que chaque nouvelle segmentation du plan nécessite une nouvelle couleur ; mais, nous ne pouvons plus introduire de nouvelle, DIFFERENTE opération de segmentation du plan. La distinction entre les trois opérations est, pour rappel : que la première opération fractionne le plan avec des droites en des « sous - plan » et des « sous - pavé » triangulaire ; que la deuxième opération segmente en deux un de ces « sous - plan » avec une demi-droite croisant le bord adjacent ; et qu'enfin, la troisième opération qui segmente en deux le « sous - sous - plan », utilise une demi-droite cette fois si, issue d' une demi-droite ( et non pas d'une droite), au niveau du « sous - pavé » triangulaire et reliant le bord opposée du « sous - sous - plan ».
      Enfin, pour généraliser à tout type de pavage irrégulier, il ne suffit plus que de transformer les lignes et demi-lignes en les distordant par bigornages d'ondulations, de brisures, de replis, etc. Par cette reconnaissance opératoire, la distinction des pavés dans un plan ou sur une sphère, peut-être rationnelle : la première et la deuxième couleur allant aux pavés séparés que par toute ligne continue d'un bout à l'autre du plan ; la troisième couleur allant au pavé dû à toute demi ligne démarrant d'une droite ; la quatrième couleur étant pour le pavé dû à toute demi ligne démarrant d'une demi ligne; dans les conditions décrites précédemment. Ces trois opérations doivent aussi se retrouver non seulement dans les pavages homogènes avec le même pavé ou plusieurs pavés complémentaires, mais aussi dans les pavages apériodiques. En considérant le « sous - plan », nous y distinguons un motif de reconnaissance universel, des quatre couleurs : les segments entre ces couleurs (entre : 0,1, 2, et 3).

En un MOTIF RÉFÉRANT de tuiles ( nouveauté du 16/12/2014 ).
      Ces opérations de segmentations nous conduisent ainsi, à définir un motif référant pour toute tuile, afin de pouvoir distinguer les différents pavements avec un pavé type. Ce leitmotiv, composé de bâtonnet se croisant, doit rappeler et contenir les trois opérations de segmentation colorées précédentes.
      Pour représenter la première opération, nous utilisons deux bâtonnets en croix, qui font référence aux deux dimensions du plan : bichromatisme en croix.
      Nous y rajoutons, pour représenter la deuxième opération, un demi-bâtonnet partant du montant de la croix et coupant le bâtonnet transverse : chromatisme en P.
      Pour finalement représenter la troisième opération, nous rajoutons un deuxième demi-bâtonnet partant du précédent vers l'extérieur.

En tant que référant ségrégateur, c'est ce motif complet, rappelant la lettre K, appliqué sur le paveur, qui va permettre de distinguer les différents modes de pavement : chromatisme en K .
      Premièrement, avec les différentes symétries de ce factotum, nous obtenons quatre glyphes paveurs : en symétrie.
      Ces quatre symétries constituent le premier architecte paveur. Il est suivi du positionnement du motif dans la tuile : soit au dessus d'un des côtés du pavage, soit au dessous d'un des sommets du pavage : en poition.
      Le troisième architecte paveur, c'est la rotation de la tuile paveuse : en rotation .
      Nous retrouverons ces architectes paveurs, dans une mise à jour de l'article sur « le pavement du Plan ». Mais recentrons nous sur la sphère.

EN SPIRALE.
      Puisque à la droite, correspond sur la sphère, un cercle ; à quoi correspond une demi-droite du plan, sur la sphère ? À une demi-spirale gauche, sinon droite ( : un point d'origine et un point de fuite, mais sur la sphère ! ).
L'extrémité de fuite, de la demi-spirale, s'enlace à l'infini vers le pôle de cette demi spirale, dans l'infiniment petit ! Une spirale comporte donc, deux points de fuite comme sur une droite. Nous en déduisons, qu'à une droite du plan correspondent deux cas sur une sphère : soit les infinis sont confondus, et c'est un cercle ; soit les infinis sont polaires, et c'est une spirale sur la sphère.
Si l'axe polaire de la spirale sur une sphère, passe par le centre : nous avons une « grande spirale » gauche, sinon droite, qui délimite des pôles sphériques !

Est-ce que cette grande spirale est un SPIN de nucléons, sinon de quanta d'énergie ?
      Par ce biais, la triangulation sphérique par trois grandes spirales gauches ou droites orthogonales, non seulement, abouti à 6 pôles, comme avec les trois grands cercles, mais en plus, ces 6 pôles sont binaires : une origine de spirale gauche et une origine de spirale droite, soit 12 types de pôles sphériques. Ces 12 types de pôles de triangulation sphérique sont des limites de point de fuite vers l'infiniment petit, des 6 types ( 3 gouches ou droites) des grandes spirales. Intuitivement, ne serions-nous pas en présence d'un nouveau treillis à 12 mailles, spécifique au monde quantique ?
      Revenons aux quatre couleurs : Pourquoi les preuves numériques fondées sur les graphes sont si longues et si complexes ?

Remarque sur l'INCOMPLÉTUDE DES GRAPHES 31/10/2014.
      Actuellement, cette distinction des pavés par un minimum de couleurs est analysée autrement, avec la notion de graphe.
Pour un pavage où tous les sommets du plan sont, en degrés de graphe, pairs ( : les arêtes à ce sommet sont en nombre pair), nous sommes en présence du pavage par des droites, nous retrouvons deux couleurs suffisantes pour distinguer les pavés.
Si un de ces sommets est de degré impair, nous sommes en présence de droite et d'une demi-droite partante d'une droite ; un des pavés issus de droites est alors dédoublé, nous parvenons au minimum, à trois couleurs de différenciation.
Si deux sommets voisins sont de degré impair, il se peut alors qu'une des parties du pavé initial dédoublé soit à nouveau divisée à partir de la demi-droite par une autre demi-droite. Ainsi, cette partie divisée, nous nous retrouvons avec les quatre couleurs de différenciation.
      Vous remarquez que la procédure par les graphes : non seulement, ignore à quel niveau d'itération, nous atteignons l'ensemble des possibilités de division du pavé initial ;

mais en outre, dans le troisième cas, pour le degré impair du deuxième sommet, on ne peut pas distinguer l'origine de la deuxième demi-droite, d'une droite ou d'une demi-droite, et donc si l'on est avec trois ou quatre couleurs !
      Ces limitations de la procédure par les graphes doivent sûrement expliquer la longueur et la complexité des justifications numériques sur le pavage du plan par quatre couleurs.
      Il doit en être de même pour celle des 12 sphères d'enveloppes d'une sphère, dans un agrégat homogène maximal de sphères semblables. En effet, nous avons discerné dans « la Validité du Treillis », qu'au lieu d'appuyer sur des graphes, la conjecture de Kepler, nous nous avons utilisé : la triangulation minimaliste d'une sphère par le croisement de ses trois grands cercles, suivi du retournement de ses 12 segments sphériques en 12 sphères d'enveloppes.
Et ainsi, les six interstices cubiques incurvés sont assujettis à la rencontre, au niveau des croisements des grands cercles triangulaires, de quatre sphères d'enveloppe voisines, issues des quatre segments courbes.
Tandis que les huit intersections en tétraèdre incurvé sont astreintes aux trois sphères d'enveloppes issues des côtés ( : segments courbes) de chaque grand triangle sphérique sur la sphère engoncée.
      Et dans mon treillis, à quoi correspond ces quatre couleurs ?


Quatre forces, quatre couleurs !

Pour commencer, nous remarquons qu'il nous suffit ici aussi, de 4 peintures différentes pour distinguer les différentes sphères dans un amas homogène (12 frontières et la centrale) ; en effet seules quatre sphères, 3 périphériques et la centrale, enveloppent chacun des 8 lieux de contact : ce sont des noyaux tétraédriques hyperboliques. D'où quatre couleurs suffisent pour distinguer les différentes sphères dans un tas ultra-compact.
      Si nous représentons l'enveloppe des 12 sphères précédentes (= directions périphériques) à l'aide d'un diagramme axé sur un pôle de l'enveloppe, et si nous cherchons à distinguer chaque sphère avec le minimum de couleur, nous obtenons deux modes, où juste s'interchange la couleur entre 2 sphères voisines. Schéma ci-joint :

dessin des 12 extensions

L'extension des quatre couleurs, à tout amas (triangulable), est alors envisageable ; rapportées aux caractéristiques de leur triangulation, nous avons la possibilité d'utiliser trois nuances en périphérique, plus une nuance pour la centrale de référence.
      Nous démontrons ainsi que tout agrégat sphérique, ultracompacte, nécessite seulement 4 couleurs de distinction, les vides étant par eux-mêmes distinguables en tant que volume frontière !
      Ce qui n'est pas le cas dans un pavage volumique avec des briques non disjointes, où là, une cinquième couleur est nécessaire en écho aux vides dans les amas sphériques ; voire une sixième couleur, vu que nous avons des vides (8) sphériques en tétraèdres et des vides (6) sphériques en cube hyperbolique. Mais dans ces extensions, le plus simple est d'utiliser la formule de Percy John HEAWOOD, fondée sur la caractéristique d'EULER des polyèdres continus.

[Pour illustrer la particularité de cette (n + 1) couleur dans tout pavage homogène par rapport aux amas. 1) Dans un amas plan de disque, seules trois couleurs sont nécessaires ; cependant, le vide entre les disques étant distinguable comme sur une carte du monde (pavage plan), où la couleur des océans est distinguable. 2) Dans un volume, on peut attribuer une cinquième et sixième couleur de pavage par exemple, aux grands vides qui entourent les amas de galaxie, à l'image de notre amas de sphères.]
      Il est remarquable que seules 4 peintures différentes soient suffisantes pour déterminer des lieux de triangulation, aussi bien en 2D qu'en 3D ; ceci à l'identique des 4 forces de polarités [EN : (X), (1,X), (Z,0,X) ET EN (Z,1,X) ; Y ÉTANT LEUR PIVOT] nécessaires pour différencier les 8 mutations dans tout treillis (TEL QU'UN BLEU, UN VERT, UN ROUGE ET UN MARRON).


/ au Monde physique

Cette démonstration nous conduit aussi à déterminer les contraintes du monde physique dans tout compactage de champ d'action sphérique.
      -) Dans le monde infiniment petit, avec la répartition des 8 vides autour d'une sphère de triangulation, nous comprenons mieux le tableau de Mendeleïev avec ses 8 colonnes primitives qui sont issues du nombre maximum d'électrons dans les couches périphériques avant de commencer à remplir la suivante. En effet, 8 électrons peuvent se placer sans gêne sur une couche ; chacun dans un des 8 zones vides autour de la sphère centrale et référent de compactage (le voisinage atomique). Cependant, la première couche, la plus près de l'atome ne peut contenir que 2 électrons. Ces deux électrons, dans ce cadre, doivent occuper deux vides « tétraédriques » peut être contigües ou sinon polaires, mais toujours symétries chirales, pour que leur couplage permette la diminution ou l'étalement de la force. Ce décalage doit aussi jouer dans leurs oppositions de spins, au sein du couplage d'électron.
      Et, il est fort possible que les 6 vides en cubes creusés, présents dans tous amas de sphère centrée, soit aussi en relation avec une caractéristique des atomes, tel que leur différents orbitaux électroniques.
      -) Dans le monde infiniment grand, nous devons retrouver aussi, cette contrainte géométrique de compactage des champs d'action sphérique. Avec les progrès d'observation en astronomie, nous constatons le regroupement des galaxies aux seins de mur infiniment étendu, je dirai plutôt de membrane galactiques, enveloppant des vides au diamètre cosmologique. Ces bulles titanesques de vide sont des sphères, plus ou moins déformés, au sein d'un conglomérat compacté au maximum par la géométrie de notre Univers ; et ainsi les galaxies se concentrent de préférence dans les 8 zones neutres (/ action des bulles de vide) entourant toutes sphères (bulles) de système compact. En outre ce système de contrainte devrait se reproduire à toutes échelle jusqu'au voisinage galactique ; soit en dilatation d'échelle au sein des bulles, soit en réduction au sein des murs d'amas galactique ; pour nous retrouver au sein d'une répartition fractale.

Ces grands vides de matière doivent contenir des particules à la topologie hyperbolique par rapport aux particules ordinaires à la topologie sphérique (à relier à l'anti gravité et à la gravitation) ; avec deux types de grands vides (écho des vides en tétraèdre anti-sphérique et ceux en cube hyperbolique dans l'amas de sphère centrée) et donc de particules exotiques (matières noires) pouvant se propager entre les galaxies dans les amas. Les uns ayant une action de concentration de l'antimatière dans les trous noirs galactiques centraux ; les autres ayant une action de diffusion de la matière en filament de galaxies.
      -) Au niveau moléculaire, les angles des molécules peuvent être conséquentes du compactage des atomes dans la molécule à l'identique de l'amas le plus dense de sphères. Idem pour les phénomènes turbulents, ils peuvent surement être décrit en relation avec le tassement maximum de sphères en rotation, et par le biais des 8 vides de contact autour d'une sphère, d'être optimiser.
      -) Au niveau humain ; notre cerveau est parcouru de réseaux neuronaux disposés en ceinture qui se croisent à angle relativement droit. Nous retrouvons ainsi, les trois grands cercles, si on considère la séparation entre les deux hémisphères comme l'un des trois grands cercles (de toutes sphères). Ce qui signifie que non seulement la mise en place, et aussi la communication, entre les différentes zones de traitement du cerveau, obéissent à la triangulation sphérique ; mais qu'en outre leur compactage au sein des 8 zones définis par les trois grands cercles, répond aussi au compactage maximal de sphères.
      -) Au niveau théologique, en particulier pour les deux autres religions qui ont le plus d'attrait personnel en tant que catholique de foi et de culture, que sont le Judaïsme et le Lamaïsme (car amants de la réflexion : pour l'un dans l'échange réfléchi du talmud, pour l'autre dans l'étude compétitifs des arguments ; les deux pour se libérer de toutes aliénations), les 12 extensions de toutes sphères dans l'amas le plus compact, pourraient être perçu comme les 12 conceptions de vie à traverser, avant d'atteindre une autre étape d'évolution humanitaire. Cependant, comme toutes religions à son mode de pensée, mon point restreint de vue, n'enlève aucune valeur à tous les écrins que Dieu nous a octroyés. Reprenons pieds : Ne retrouverions-nous pas ce maillage dans la disposition des plaques terrestres ?


Et sur TERRE ?

Le phénomène des 8 secteurs d'une sphère doit se retrouver sur tout astre ovoïde, dont notre TERRE ; ceci, à un moment ou à un autre de son évolution, mais sans la précision de l'absolu mathématique. Coïncidence heureuse, nous pouvons déterminer approximativement, ces 8 secteurs sur notre planète, même si ces secteurs ne sont pas des modèles de triangles sphériques. Ces secteurs sont : les plaques tectoniques !
      Les continents, en tant que plaques tectoniques (Pacifique Comprise), se répartissent actuellement en 8 grandes plaques en similitude avec les 8 grands triangles sphériques et en 6 grands lieux de rencontres en groupe de petites plaques en similitude du grand pavage homogène d'une sphère.
      Bien sûr, le nombre de plaque tectonique va de 7 plaques à grossissement flou, à plus de 28 plaques à grossissement détaillé. Ici, on s'intéresse aux classes géodésiques de plaques tectoniques (Cependant, suivant le grossissement nous devrions approcher d'un multiple de 8 mailles sinon d'une triangulation.). Ces 8 classes géodésiques et leurs lieus de rencontre, calibrent à mes yeux et en cette ère présente, spécifiquement la tectonique de notre TERRE; cependant, elles restent à affiner ou modifier, aux savoirs des spécialistes.
      À l'identique du ballon de football, nous pourrions, peut-être retrouver 20 plaques principales de nature hexagonale et 12 lieux de rencontre de nature pentagonale ; du fait que l'icosaèdre inscrit ses 12 sommets régulièrement dans toute sphère (d'où il faut rajouter, 12 pentagones pour paver toutes sphères avec des hexagones). Mais nous serions : non seulement au-delà d'un pavage minimaliste en correspondance avec les 12 sphères frontières ; mais surtout dans une triangulation sphérique à partir de laquelle, deux polyèdres différents sont nécessaires pour son pavage si l'un égale ou dépasse 6 arêtes. Cette large contrainte de trois à cinq arêtes maximales, pour que les plaques de pavage régulier soient identiques en forme, emmène sur la plupart des astres, à un maillage minimal de 8 domaines géodésiques, tous différents en forme ; même si on se situe dans une ère, où les plaques polaires sont presque alignées. Pour information, cette limite de cinq arêtes, pour un pavage homogène, est présente dans les 5 solides de Platon où les polyèdres vont du triangle au pentagone.
      Plus légères que la croûte océanique, Les plaques continentales sont attribuées au refroidissement progressif de la jeune terre. Ne serait-il pas la conséquence de la rencontre de la proto lune avec la proto terre ?

La proto lune aurait apporté en plus l'eau des océans et l'azote de l'air, par le bombardement tardif d'astéroïdes issus de cette idylle. Auparavant, le jeune soleil aurait asséché les briques proches qui ont donné aussi une cousine pro terrienne : Vénus.
      dessin des 12 régions
      Nous remarquons que : les 2 domaines polaires C et C' ne sont pas alignés ; qu'un domaine B' s'étale en hauteur, tandis que son pendant maritime B s'étale en largeur ; et que les six lieux de rencontre sont répartis avec quatre médians. Aussi bien, ces 8 mailles, à une échelle plus restreinte, nous pouvons les retrouver en contrées françaises.


♪ Douce France ♬

Les Français voient leur territoire, similaire à un hexagone. Nous savons qu'un globe peut être pavé en continu, par des hexagones avec quelques pentagones (=12). Ce qui signifie, que la France présente des frontières naturelles.
      Le maillage de la France en 8 contrées peut alors, ce concevoir à partir des six côtés de son hexagone, avec 2 autres centrales ; soit : la Manche, l'Atlantique, les Pyrénées, la Méditerranée, les Alpes, les Ardennes, plus le Bassin Parisien et le Massif Central.
      Sauf que les frontières naturelles ne sont pas rectilignes, à l'inverse d'un hexagone mathématique. Ce qui signifie, qu'il faut non seulement se rapprocher de cette configuration, mais surtout respecter les grands territoires géographiques et donc culturels, tels que l'Armorique, l'Aquitaine qui par les Pyrénées relie les deux mers, les pays de Provence, les pays des Séquanes (ancien peuple gaulois) du Jura aux abords du Massif Central, les Marches germaniques, les plaines du Nord, les pays de Loire et les pays des Arvernes : du Berry au Languedoc en passant par les causses.
      Ces territoires regroupent alors, des modes de vie proches. Sept contrées rayonnent en pétales autour d'une centrale, à la croisée des chemins. Cette dernière, les pays de Loire, bien qu'elle caractérise mon pays : en tant que douce France, n'abrite pas la capitale, car son centre administratif est un pôle interne pour les autres contrées ; à l'inverse d'une capitale qui est un pôle externe entre pays. Cette contrée pivot, je la nomme pays des ÉTIAGES, car ils s'égrènent en plusieurs paliers sur le cours de la Loire.
      En ce qui concerne les départements de la Corse, ils sont intégrés dans la contrée des Provences. Mais les corses peuvent ne pas se reconnaitre en tant que culture provençale ; dans ce cas la contrée serait celle des Sud Alpin !
      Reste les extensions d'outre-mer, que nous nommerions, contrées exotiques et en fonction du lieu maritime. Il y aurait alors 6 contrées exotiques : Pacifique, Indienne, Australe et Atlantique Nord, Atlantique centre, Atlantique équatorial.
      Si un Président français, voudrait s'inspirer de ce découpage, il serait impératif qu'il soit soumis à des spécialistes (historiens, géographes). En outre, il serait judicieux que l'administration de chacune des 8 contrées soit située dans une sous-préfecture qui n'aurait pas d'autre attribution ; celle-ci serait le plus proche du centre de la contrée, ce qui diminuerait les rancœurs départementales.
      CLIN D'ŒIL : Ici, trois couleurs, bleu, blanc, rouge, suffisent pour l'enluminer ; en attribuant la couleur bleue uniquement à la contrée d'Étiage et à la contrée de Provence. C'est peut-être la signature d'une bonne triangulation, le fait de réduire le nombre de couleurs à trois ?
      SE RAPPELER EN PERMANENCE, que même si : ce sujet de treillis universel par rapport aux symbolismes du Yi King, doit être du même niveau rationnel que la Chimie par rapport à l'Alchimie ; Le treillis est en perpétuel évolution, donc adaptable, tandis que la chimie reste immuable dans ses recettes. Pour retrouver le treillis dans l'absolue mathématique, nous allons nous aventurer dans son plus récent et ardu des modèles : les fractales de Mandelbrot.

Les provinces françaises


Sphère commune et fractal de Mandelbrot

Cette numération, des secteurs sphériques issus de trois grands cercles, se retrouve dans la figure de l'ensemble de Mandelbrot.
      La fractale de Mandelbrot est la mise à plat d'un espace complexe. Cela, par l'attribution à chaque point de l'image d'une couleur, en fonction du nombre d'itérations subies par une transformation répétitive (d'auto-addition enchaînée à sa multiplication par le résultat) utilisant les nombres complexes (projections, dans un rayon de 2 unités). Cette représentation fractale de Mandelbrot, sur le pourtour et la surface interne, regroupe toutes les figures des ensembles de Julia.
      La fractale de Mandelbrot est composée de plusieurs figures enchaînées : La principale est une cardioïde de centre (0 ; 1/4) ; La secondaire est une famille périphérique de rond, de plus en plus petit que leur cycle d'itération est grand ; La troisième figure est un foisonnement d'axones perlés de fractal de Mandelbrot plus petit dit "satellite". Les axones se déploient sur les cercles en fonction du cycle d'itération du rond compagnon. Autour de la cardioïde centrale de tout satellite, j'implante mon treillis dans les regroupements fractals de ces trois figures. Une contrainte d'inclinaison se rajoute aux groupes d'axones implantés dans une zone de pincement, dite "vallée". Dans ces vallées, nous trouvons des éventails d'axones. En général, le chemin des itérations fractales passe toujours par deux axones ; mais ce chemin au lieu d'être en opposition d'entrée-sortie, est beaucoup plus rapproché dans les éventails uniquement. En dehors de cette quatrième figure, la seule non symétrique quel que soit le zoom, nous retrouvons la projection du treillis.
      En effet, un chemin d'itération en fractals traverse, tous les satellites, quelle que soit leur taille. Cet axe les transperce. Ainsi, un de ses deux chemins, vers l'externe, se pare de satellite de plus en plus petit, sans limite de zoom, autre que le pixel (image de la limite de Planck).
      Tandis que l'autre chemin, de direction opposée, vers le centre de l'image, démarre du point de rebroussement de la cardioïde principale.

Cette partie d'axe est perlée de satellites de plus en plus grands, jusqu'à la source qui occupe toute l'image de rayon 2. Cet axe principal, transperçant, de symétrie correspond au premier architecte ! Sa section dirigée vers l'externe est très souvent plus longue que celle dirigée vers la source. Ce premier architecte est le plus étendu des trois.
      À la croisée, un deuxième architecte s'élance de chaque côté du cardioïde, en relation avec son centre. Ces deux branches symétriques d'axones s'inclinent légèrement vers l'axe d'itération des satellites de plus en plus petits, vers l'externe. Chacune, de ces deux branches opposées, comme précédemment sont, elles aussi, perlées de satellites à tailles variables ; mais ces perles sont de plus en plus petites qu'elles sont éloignées. La longueur de ce deuxième architecte est intermédiaire, mais toujours plus grand que le cardioïde principal.
      Un troisième architecte, lui comporte quatre pourtours de symétrie autour du dessin central nu, chacun par rapport à un axe rabougrit ; deux de ces rameaux de symétrie, sortent de part et d'autre de la base ( : au niveau du point de rebroussement) de la cardioïde ; les deux autres sortent eux, de part et d'autre du sommet du satellite au niveau de la partie supérieure du plus grand rond central. La longueur de chacun des quatre rameaux axiaux, est proche de la largeur du satellite au niveau de sa surface centrale nue, donc, beaucoup plus courte que les longueurs des deux branches de l'architecte précédent. Ces quatre rameaux délimitent des zones d'itération où se présente en continu des axes de symétrie que je ne prends pas en compte en tant qu'architectes de ce niveau ; Car le fractal de Mandelbrot (idem pour ses satellites) est délimité par des courbes où la valeur absolue de Zn égale un cercle de rayon de 2 avec n=1, avec n=2 c'est un ovoïde, mais à partir de n=3 ce sont tous des formes proches de poires.
      Le treillis ainsi, défini sur l'ensemble de Mandelbrot, nous obtenons le modèle graphique ci-dessous :

Dans cette représentation de la superposition du treillis sur le fractal élémentaire de Mandelbrot (et à l'idem dans ses satellites), nous constatons que ces types de fractal présentent toujours, trois catégories de zone de symétrie, où se répartissent les huit mailles d'itérations. Chaque Architecte avec son groupe de maille, se distingue alors, par leur type de symétrie.
      Le premier Architecte constitue le tronc central des itérations ; Le second Architecte s'y déploie de part et d'autre en un rameau d'itérations ; Le troisième Architecte final, renforce le tout en une écorce d'itérations. Cette dernière raison me permet de symboliser en icône, le treillis arborescent, par un triangle (sphérique) hérissé de huit axes (rappels des huit secteurs, et non pas de huit branches !). Le treillis projeté sur le fractal de Mandelbrot (en secteurs fractals), montre non seulement le lien avec la sphère (des complexes), mais aussi que dans tout processus naturel (: ils sont fractals à long terme !) se cache un treillis. C'est pourquoi j'ai attribué à mon premier livre, sur mes déductions issues du Taoïsme, cette icône : 8 secteurs. N'empêche que la fractale de Mandelbrot ne se limite pas à cette unique forme de rayon 2. Suivant la mise en puissance de Z, supérieure au carré dans la formule de Mandelbrot, nous nous retrouvons avec des épicycloïdes à multiple point de rebroussement, au lieu de la cardioïde. Le treillis s'y déploie-t-il ? Peut-être sur certaines zones !
      Et en volume, il est remarquable que sa figure de degré 8, appelé le "Bulbe de Mandelbrot", présente une structure en 7 rayons en rapport avec les 7 mailles composées entre autres de 1, avec un centre creux équivalant à une huitième maille écrite qu'avec des zéros.

 
Les provinces fractales
      Ce dernier transfert du treillis, vers la figure fractale de Mandelbrot, a pour objet de montrer que le treillis est naturellement fractal. Toutefois, ma démonstration n'utilise que la projection géométrique sur la Sphère, aussi, une conduite mathématique serait plus déterminante ; Mais, hélas, je n'ai pas les compétences algébriques. Après-tout, permettez-moi de vous suggérer une piste vectorielle.


Et avec des vecteurs sphériques ?

Est-ce que la démonstration algébrique du treillis, en trois architectes, peut être facilitée, si nous utilisons les vecteurs ? En effet, les vecteurs sont transposables en matrices. Et en particulier, au vecteur classique qui symbolise une action (mathématiquement de translation), si nous y rajoutions les deux autres architectes universels : l'émission et l'effet. En premier l'action serait représentée par un vecteur classique, mais sur la sphère ; à ce vecteur sphérique serait associée un nouveau type de matrice dite sphérique. En second l'émission qui précède, serait représentée par une sphère avec sa courbe, centrée au point d'origine de l'émission et dont le rayon aurait la même fonction que la longueur de nos vecteurs académiques ; bien sûre il faudrait lui associer un nouveau type de matrice sphérique d'émission. En troisième l'effet, qui prolonge l'action, serait représenté par un disque (ou son projeter une barre) signifiant la zone frontière d'entrée dans le milieu modifié, et prolongé orthogonalement, d'une zone semi-sphérique dont la valeur du rayon aurait aussi la même fonction que la longueur de nos vecteurs académiques. Dans ce cadre la sphère d'émission, ainsi que la demi-sphère d'effet, elles se projettent sur la surface de la sphère et les trois architectes se déplacent alors sans dévier éternellement.
      Comme la longueur caractérise un vecteur ; un vecteur euclidien et un vecteur sphérique de même valeur présentent la même longueur ; donc, du fait de la différence de courbure, ils n'ont pas de relation égalitaire avec leur projeté (plan sphère).
      Dans le cadre de la sphère d'émission, son projeté sur la sphère est un disque avec son centre ; mais comme c'est le rayon de la sphère d'émission qui caractérise la valeur d'émission alors, le projeté verra la valeur du rayon de son disque augmentée en fonction de la courbure.

En revanche, pour la demi-sphère de l'effet, elle se projette sur la sphère en un arc de cercle centré à la frontière entre les deux milieux, celui conducteur de l'action, et celui récepteur de l'effet. Cet arc de cercle sera plus souvent un arc parabolique caractérisant la différence des milieux (conducteur / récepteur). Ces trois nouveaux vecteurs projetés sur la sphère de modélisation, devraient permettre de comprendre la différence entre champ électrique et champ magnétique. La force électromagnétique se répartit suivant la courbure de la sphère de projection. Ce qui signifie, qu'en absence de masse dans le milieu, donc de courbure spatiotemporelle, la force électromagnétique se répartit équitablement entre les deux types de champ ; ce qui permet l'émergence de monopôle magnétique (source de matière noire ?). Tandis que, autour d'une masse importante, la force électromagnétique s'accentue dans le champ magnétique au dépend du champ électrique. Nous pourrions représenter les variations cycliques de ces trois types de vecteurs, en rajoutant au-dessus le même en pointillées avec la valeur maximale et en dessous le même en pointillées avec la valeur minimale, ces deux derniers étant reliés à leur pointe par une sinusoïde caractéristique du cycle temporel.
      Une autre voie mathématique, en particulier pour en trouver une formule universelle, est celle de relier dans une étude en coordonnée polaire, le treillis sur la sphère au treillis dans Mandelbrot. En particulier, mon intuition me pousse à affilier les vecteurs sur le plan sphérique à un nouveau type en rapport avec la forme d'arbre ou mieux d'une flèche buissonnante du treillis sur l'ensemble de Mandelbrot. L'icône du livre bleu en forme de bouclier ramifié pourrait-il le symboliser ? La promenade sur d'autres extensions possibles, est aussi, à considérer dans ce cadre.


Parabase Cosmologique

°) Les triangulations de Planck : Comme suite à cette démonstration de huit secteurs enveloppeurs de sphère, vous pouvez alors supposer que l'Univers est aussi pavé, mais avec un volume de Planck, le cube d'espace-temps le plus petit. Dans cette toile d'impressionniste, toute expansion de force est aussi pavée, mais comme ce sont une composition couplée de champs (deux aires orthogonales en extension), le pavé n'est alors qu'une surface de Planck. Cette surface de pavage pourrait être un triangle minimaliste, mais alors vous ne pourriez pas envisager de sous-ensembles à ce type de surface minimale. Dans le cadre contraire, où la triangulation se porterait sur un sous-ensemble de dégradation dimensionnelle (du cube vers l'hexagone à deux fois six sommets),

seule la corde de Planck présenterait une triangulation architecturale, car sa dégradation dimensionnelle conduit au point (final). Plus précisément, cette triangulation se présente, sur la corde de Planck, à chacune de ces extrémités, par trois sommets ! Nous atteignons alors un monde sous quantique (dont l'iceberg serait l'Intrication), qui lie huit secteurs, soit tous les Univers possibles, les uns aux autres. La corde de Planck est le dernier sous-ensemble d'Univers : Car le point de Planck ne peut pas être pavé par lui-même, il ne peut être triangulé ; un point n'a point de forme à l'inverse d'une surface ou d'un volume !

°) Pertes d'énergie : Les trois architectes généralistes de tout Univers doit être : l'émission, l'action et l'effet. Lors de tout processus de réception (l'effet) une partie de l'énergie ne participe pas à la transformation ; l'énergie émise est toujours supérieure à l'énergie restituée dans l'effet. De même, au cours de l'action, de l'énergie est perdue en route. Sans oublier qu'à l'émission, une faible partie de l'énergie se dissipe en houle. Toutes ces faibles pertes ne disparaissent pas, elles emplissent l'univers. Cette accumulation spatiotemporelle d'énergies perdues, doit alors, participer à la force de dilatation de tout Univers ; d'où l'inflation du Big Bang, ainsi que l'accélération contemporaine de l'Univers en rapport avec le nombre important de nucléosynthèses, bien supérieure aux premiers âges sombres.

°) Les architectes de la Physique : Par la formule d'Einstein : e=mc2, nous pourrions aussi considérés, E de Planck, M de Planck, et C2, comme les architectes de la Physique. Cette équation peut aussi s'écrire en : 0=-e+mc2, de ce fait, j'y vois alors, un couple séparateur de Néant primordial : O=-E+MC2, où -E serait l'énergie négative présente qu'en dehors de notre Univers et +MC2, la granulation de l'énergie dans notre Univers, ceci en masse de Planck M, associée à leur champ planaire en un rayon d'expansion égale à C, d'où C2. Ainsi, l'ÉNERGIE nécessaire à la Masse et ses champs d'action n'existe, que si de L'ÉNERGIE NÉGATIVE naît en dehors de notre Univers au même présent.

°) Échappatoire en singulier : Si L'univers dans son ensemble, et dans ses sous-ensembles quantiques, est pavé par un minimum de Planck propre à chacun. Les étoiles à neutrons voient leur compactage volumique limité par la distance cubique de Planck. Mais toute distance de Planck est spatiotemporelle, donc si l'intervalle de Planck du présent augmente parce que l'environnement augmente fortement en masse alors, le temps d'action se dilate. Ainsi, vers la singularité d'un trou noir le temps d'action se fige et disparaît en un présent éternel. Lorsque le temps se fige d'un espace cubique de Planck, on passe à un sous-espace planaire, pavé d'hexagone de Planck, ce qui permet dans le trou noir, la poursuite du compactage. Et, le forme du trou noir de sphérique passe à circulaire, sûrement au niveau de la singularité ;

ce qui a tendance à aplatir l'horizon du trou noir massif en une crêpe plus ou moins épaisse. Au centre même de cette singularité en hexagones de Planck, on doit atteindre un sous-espace quantique encore plus dégradé, celui des cordes de Planck. Cet espace sous quantique fait émergé de part et d'autre de la crêpe frontière du trou noir, toutes les forces centripètes qui franchissent cet horizon. Elles émergent alors, sous forme de deux hélices opposées ; chacune composée d'une torsade de trois filaments de torsion d'espace-temps, si ma conception est presque juste. Ces trois filaments ont pour sources les trois sommets de l'extrémité de toute corde de Planck dénudé au centre de la singularité. Tout au long du parcours hélicoïdal, la torsade de trois filaments malaxe l'espace-temps traversé ; ce dernier rayonne puissamment (quasar) jusqu'à épuisement du jet hélicoïdal.

°) Hexagones sphériques et fusion nucléaire : En rapport avec les secteurs sur une sphère : Saturne, surtout à son pôle nord, présente un hexagone sphérique qui chez beaucoup d'amateurs enclenche des rêveries pas très rationnelles. Cette structure hexagonale peut être due, tout simplement, au flambage des tourbillons emboîtés, en cylindres géants et profonds, rendus solides par le froid et la pression ; la gravité provoquant le flambage. Cependant, en tant qu'amateur, j'y verrai plutôt le résultat d'une sous-structure du noyau en réseau hexagonal de silicium, où l'hydrogène proche du zéro absolu, à l'état superfluide, s'enchâsse de telle façon que l'énorme pression centrale permet la fusion ; la superfluidité évacuant la chaleur en périphérie. Cette hypothèse serait une explication à la chaleur excédentaire des planètes géantes.
      Si ce phénomène est avéré, alors nous pourrions le reproduire en laboratoire, avec des feuillets de graphène plongé dans de l'hydrogène superfluide et soumis à la pression d'enclume en diamant. La fusion de l'hydrogène devrait s'enclencher dans quelques cellules centrales, le graphène évacuant la chaleur vers l'extérieur ; d'autant plus si on plonge l'ensemble au milieu de forts champs compressifs électromagnétiques.

°) Les 8 Réalités : Notre Univers est l'équivalent du secteur référant 000) sur une sphère. Il est plongé avec les 7 autres Réalités dans un Hypercube infini, où le Néant originel, donc sans dimension, et l'hypercube actuel, sont la même chose ; parce que les développantes (la flèche du temps dans notre Univers) n'existent que pour les Univers de dimension inférieure à l'Hyper-Univers géométrique. Ainsi, si notre réalité (notre Univers) est toujours référencée par 000), son Univers en opposition totale sera référencé par 111) comme sur une sphère. L'Univers 111) a pour architectes alors, trois développantes et une seule dimension spatiale, toutes ses particules seront super-symétriques aux nôtres, et baigneront uniquement dans de l'anti-énergie.
      °) Aparté Divine : Si on considère notre conscience individuelle comme une courte bluette du Feu divin ; En sachant, que c'est par la synchronisation des champs électriques de milliers de nos neurones, dans plusieurs aires de notre cerveau, sur un tempo commun, qui nous rend conscients ; Alors, on peut concevoir que la Conscience universelle, dite Divine, se caractérise dans les huit Univers, les huit Réalités, par la synchronisation de toutes leurs particules (bosons et fermions pour notre Univers), sur la durée minimale de Planck, le tempo du présent. Passé ces rêveries cosmiques, il est temps de vous résumer ma démonstration.


En conclusion

Les trois architectes du treillis Universel nous permettent la triangulation de tout ensemble, en huit mailles. Ces mailles sont sur un planisphère, les territoires déterminables avec le minimum d'architectes en grands cercles.
      Cependant, il est certain, que ceci n'est qu'une démonstration imparfaite, et que seule la vérification sur tout type de terrain du réel peut la justifier.
      Dans son langage le plus généraliste, le Treillis de huit mailles, est l'ALGORITHME du Réel, de mon point de vue. Sa présence, dans toute déclaration, signifie que celle-ci est proche du Réel. De plus, l'existence de ce sous treillis, rajoute un degré d'affinité avec le Réel. Cette déclaration est hypothétique, elle nécessite d'en vérifier sa présence dans toutes évidences (: rapproche du vrai de David HILBERT) et aussi par son absence dans l'absurde (: démonstration par le faux) ou sinon sa présence tronquée, partielle dans les semis-vérités (: éloignement du faux).
      Pour exemple, La Machine de Alan TURING, qui se retrouve aussi bien dans nos noyaux cellulaires (ancestrales) que dans notre ordinateur (contemporain), doit alors, présenté trois architectes, vue qu'elle est Universellement vraie. Les trois architectes des Machines de TURING sont : A) Lire, B) Englober et C) Traiter ; ce dernier se distinguant en C0) Traiter le message, et C1) traiter l'adaptation.

À partir de ces trois architectes et des huit réponses associées, nous dégageons bien le treillis. D'où une Machine de TURING, c'est : A) LIRE avec 0) Capter (percevoir les symboles) pour Où ? et avec 1) Cibler la structure (début et fin de chapitre, de phrase, etc...) pour Quand ? ; B) ENGLOBER avec 10) Nettoyer (effacer) ou préparer le support interne pour Pourquoi ? et avec 11) Transposer (écrire) pour Autour de quoi ? ; C0) TRAITER le MESSAGE avec 100) Corriger (les erreurs) pour Avec quoi ? et avec 101) Opérer des défilements (avancer, reculer, arrêter la lecture) pour Comment ? ; C1) TRAITER l'ADAPTATION avec 110) Opérer des transformations / à des règles (structurales internes, imposées externes, en Lois Universelles) pour Dans quels buts et avec 111) Opérer des délivrances (emmagasiner, planifier, adresser, délivrer).
      Ce treillis universel s'applique à des ensembles, soit d'une manière fractale dans les sous-ensembles, sinon comme le suggère l'expérience, exposée à quelques pages, sur les lasers saturés, de façon turbulente en rapport, comme nous l'avons déjà vu avec le maillage multi-torique. Par sa répétion d'origine, ce dernier treillis s'applique ainsi, aux variations dans le temps, sauf que sa structure n'est plus une fractale emboîtée, mais plutôt une fractale linéaire enchaînée (signe que le temps des photons passe d'une dimension développante à une dimension support ?).

De Circum HUTI, le 11/09/2012, mdf le 2016-09-06.