Les TRANSFORMATIONS


Mailles en opposition

Nous savons numérisé et verbalisé les mailles d'un circuit.
Mais les mailles peuvent en plus, se ranger géométriquement par symétrie d'opposées.

Le tableau circulaire ci dessous, en est l'expression. Il servira surtout lors de la création de projet adapté au circuit, pour en vérifier la pertinence de chaque maille


Schémat

La roue Inn-Yang des mailles


Les Transformations (géométriques)

Le circuit de maille résulte d'un effet miroir. Celui-ci est une des nombreuses transformations bicontinues (affinités, isométries, etc..). Dans la grande famille des transformations bicontinues se nichent les huit mailles de transmutation géométrique. Ces mailles semblent s'emboîter, comme les transformations, en poupées Russes gigognes.
  La plus petite des poupées, est pleine ; son uniformité représente alors la source des transformations, l'Identité. Tandis que les seules parties des poupées filles, leurs parois, se distinguent du reste de l'englobement. Les transformations géométriques sont ainsi, distinguables par leurs invariances. Ces transformations démarrent de l'Identité, soit une invariance totale ; et s'arrêtent aux déformations complètes en échelle, en projection, en repère normé ; soit à la limite des minima d'invariance.
De fait, l'emboîtement de ces différentes transformations bicontinues, de la plus grosse des poupées vers la plus petite, nous oblige à aborder les mailles de transformation de manière inverse, en partant de la maille la plus périphérique vers la maille source, l'Identité.

Les trois architectes des transformations bicontinues sont à débusquer ; elles semblent être : la projection, le rapport d'échelle et le rapport des repères en angles et en normes. Chaque transformation bicontinue est alors caractérisée par la régularité ou l'irrégularité : de dimension pour la projection, d'échelle, et de normalisation des repères.
  Aussi nous allons étaler les mailles de mutation, de la transformation la moins vers la plus distinguable. Nous partons donc, en sens inverse de l'histoire. Car les transformations géométriques sont nées de la projection de Desargues ; l'homologie de Poncelet en est la suite ; suivie de l'homographie de Chasles ; de l'affinité d'Euler ; de la hiérarchisation de Klein avec la notion du groupe de Gallois ; et de la généralisation de Cartan avec les études de Riemann.

Soit     =8) Aussi dans les transformations bicontinues (ou homéomorphismes) se détache la maille 8 des Homéomorphismes purs ; celle-ci isole le reste, composé des groupes de transformations bidifférentiables. C’est-à-dire que l'enveloppe de la plus grosse des poupées, est constituée des opérations homéomorphiques totales de mutation ; elle en est la huitième maile, celle de la totalité des transformations possibles. Ces transformations irrégulières maintiennent juste le voisinage.

Sur le web, dans WIKIPEDIA, l'article sur les "transformations géométriques" vous est chaudement recommandé pour apprécier la suite ; ainsi que uvgt.net dans "l'extension théorique", "les transformations de l'espace".

Soit     =7) Pour la seconde poupée, fille de génération précédente, celle-ci est constituée par des transformations bidifférenciables, elle se détache en sa paroi la maille 7 des Difféomorphismes. Cette septième maille de mutation, les difféomorphismes, permet la mise en place des contrôles sur les trois architectes (la projection, l'échelle, et les repères normés).

Pour cette septième maille, telle une triade, on y distingue les difféomorphismes d'angles dits opérations équiaréales (= équivalente) ; des difféomorphismes d'aires ou de volumes, en opérations conformes (= équiangle) et anticonformes ; et les difféomorphismes totaux dites opérations totales difféomorphes. Ces transformations irrégulières sauvegardent soit les étendues, soit les angles.

Soit     =6) Mais cette seconde poupée des transformations bidifférenciables, en plus de sa paroi en septième maille, possède un placage composé de la maille 6 : en Inversion. Cette maille, de transformation en inversion, par rapport à sa fille restitue les courbes linéaires et planaires, mais par inversion.

Dans cette sixième maille de mutation, un couple se partage en opérations d'inversions planes, donc en dimension deux, et en opérations d'inversion de Möbius, donc en dimension trois. Cette sixième maille doit permettre la détermination des techniques opératoires.

Soit     =5) La troisième ascendance des poupées gigognes concerne les transformations Homographiques ; ces transformations irrégulières n'altèrent pas les droites.

Sa paroi concerne donc les opérations homographes ; c'est la cinquième maille de mutation géométrique. Tandis qu'elle englobe le reste des transformations affines. Cette maille 5 en Homographie doit permettre l'émergence des moyens opératoires.

Soit     =4) La quatrième ascendance en poupée Russe concerne l'ensemble des transformations Affines ; c’est-à-dire celles qui ne changent pas le parallélisme. La paroi de cette quatrième poupée constitue la maille 4 en transformations affines. Sur celle-ci s'enchainent les instigateurs de ressemblance.

Cette paroi est un empilement de 3 couches cutanées. En effet, ce sont :
en ≡1) les opérations d'affinités disproportionnés entre les normes des repères axiaux.
En ≡2), ce sont les opérations d'affinité en perspective dites opérations de projections ou de perspectives isométriques. C’est-à-dire, pour cette dernière, sur un plan parallèle à une droite, ou sur une droite parallèle à un plan, ou en projection centrale (point de fuite).
En ≡3) ce sont les opérations d'affinité en biais, soit les opérations de symétrie oblique (/ à une droite).
Cette quatrième poupée englobe les autres, les transformations de similitudes.

Soit     =3) La cinquième poupée Russe a la même architecture que la seconde ; sauf qu'à partir d'elle on aborde les transformations Régulières, soit les groupes d'opérations qui préserve la physionomie. Cette maille 3 donc, en Similitude, constitue la paroi externe de cette cinquième poupée.

Cette paroi externe est un empilement d'opérations de mise à l'échelle. Ce sont les opérations de similitudes indirectes (homothéties avec isométries indirectes) ; les opérations de similitudes directes (homothéties avec isométries directes) ; et surtout les homothéties pures soit des opérations d'agrandissement, soit des opérations de réductions.
Mais jamais cité à ma connaissance, les opérations Fractales sont aussi des similitudes à caractère répétitif, avec inclusion, en série d'échelles, du motif père.
Toutes ces opérations d'échelle permettent la promotion des opérations de transformation par la disponibilité, de l'infiniment petit ou de l'infiniment grand, à notre échelle humaine.

Soit     =2) Sur la paroi interne de cette cinquième et avant-dernière poupée se plaque, en un groupe principal, la maile 2 des opérations d'isométrie. Ce groupe principal concerne toutes les opérations de transformation identique en dimension = isométriques. Parmi cette deuxième maille, deux axes se caractérisent, soit les isométries indirectes par antidéplacements (= retournements), soit les isométries directes par déplacements (= translations). C'est le changement ou pas de l'orientation du comparé que détermine son type direct ou indirect.
    ≡1) Les isométries indirectes sont des antidéplacements, ils ne conservent pas l'orientation du sujet ; ils sont chiraux ; c'est-à-dire que la source et l'image sont des énantiomorphes, un dextrogyre et un lévogyre dans notre espace 3D. Les isométries indirectes s'opèrent par rapport à un pivot. Ces opérations indirectes se répartissent aussi entre deux catégories, les composées et les pures.
Pour les isométries indirectes composées, elles se caractérisent par rajout d'une isométrie directe ; soit par rajout d'un déplacement courbe dans le cas des antirotations (rotation avec réflexion centrale) ; soit par rajout d'un déplacement droit, tels les glissages (miroir avec une translation parallèle).
Pour les isométries indirectes pures, elles sont classées en fonction de la dimension du pivot. Ce sont alors : par rapport à un point, les opérations de symétrie centrale : par rapport à une droite, les opérations de réflexion axiale ; par rapport à un plan les opérations miroirs.
Reste par rapport au volume, jamais citées à ma connaissance, donc nouvelle, les isométries indirectes par rapport au volume sont alors équivalentes aux transposées d'un moulage ; l'extérieur devient l'intérieur et vice-versa ; les creux deviennent bosses ; les puits, colonnes ; les sommets, gouffres, ... ; et vice-versa.

Sur le moulage inverse, nous y reviendrons un peu plus loin, vu son importance dans la cosmologie.
    ≡2) Quant aux isométries directes, elles forment le groupe des déplacements euclidiens. Nous y distinguons les déplacements courbes, des déplacements droits.
          #1) Les déplacements directs courbes sont appelés des rotations ; elles se font autour d'un pivot. Les rotations se répartissent aussi entre deux catégories, les composés et les simples. Les rotations composées sont des opérations de vissage ; en même temps que la rotation, il y a un déplacement, soit droit à type vis d'Archimède, soit courbe à type d'extrémité des cuillères à miel. Quant aux rotations simples, elles sont classées en fonction de la dimension du pivot. Ce sont alors, par rapport à un point, ou opération de rotation centrale ; par rapport à une droite, les rotations axiales ; et par rapport à un plan ou dans un volume, revient à des rotations de types vissages, voire de retournement face dos.
          #2) À l'inverse les déplacements directs mais droits sont appelés des opérations de translation et elles se font à travers un pivot.
    Une Remarque importante, toutes les transformations sont considérés par rapport à un unique socle : en géométrie. Mais il existe deux autres socles, rarement cité, de transformation : le socle de développement (vous tout à l'heure / à vous maintenant), ainsi que le socle d'état énergétique (vous dynamique, vous épuisé). Cette extension des transformations est détaillée plus loin.
La deuxième maille, ainsi, en déplacement ou en antidéplacements, apporte par leur mouvement, le temps opératoire. Cette deuxième maille englobe la mère des mailles : l'Identité.

Soit     =1) La poupée centrale est la dernière, la sixième des poupées ; c'est aussi la maille 1, celle de l'Identité.

L'identité est remarquable, car c'est la seule sans opération de transformation, c'est le lieu opératoire, l'objet à comparer. Les 8 Mailles en 6 poupées, sont déterminées ; mais est-ce juste ?


Attention artefacts !

En effet une fois classés, ne vous fiez pas à l'apparition de 8 groupes opératoires de transformation ; ce ne sont peut-être que des artefacts d'un vrai circuit plus profond et réaliste. Car, vous n'avez qu'une classification. Parmi cette classification octale, d'abord recherchez la triade des facteurs opératoires, gages de la présence d'un circuit.
Pour cela, déterminez chaque couple d'opposés par leur sujet commun. Et vous réaliserez que le circuit des transformations n'est pas tout à fait cet emboitement de six poupées gigognes en huit classes opératoires. Car, pour les transformations bidifférenciables (géométriquement, mais aussi temporellement, et aussi par état d'énergie), la triade architecturale du circuit est disposée en trois couples d'antagonistes, dont on doit spécifier le point commun pour chaque couple :

Soit :
      -1) Le couple des transformations directes par rapport aux transformations indirectes. Le sujet commun est alors l'orientation propre à l'objet.
      -2) Le couple des transformations identiques par rapport aux transformations proportionnelles. Le sujet commun c'est la forme des objets comparés.
      -3) Le couple des transformations régulières par rapport aux transformations irrégulières. Le sujet commun c'est l'espace normé de l'objet image par rapport à celui de l'objet source.
Au final, suivant votre sens de lecture ; et selon que vous attribuez un 0 ou un 1 à l'énantiomorphe, dans chaque triade, que vous percevez actif ; vous déterminerez une lecture propre du circuit des transformations en 8 Mailles. Le circuit sera toujours relatif au point de vue du descripteur ; bien que le circuit soit Universel dans son essence réelle. À vous donc de déterminer le vrai circuit des transformations bidifférenciables avec la méthode exposée ci-dessus ; et vous aurez une perception réelle de la notion de mutation en 8 Mailles.


Extension du Miroir (vers l'Hyper-Univers)

La plupart du temps, les transformations sont réduites à la géométrie. Pourtant, il existe deux autres socles pour les transformations : selon le développement (passé / futur) ou selon l'énergie utilisée (assoupi / actif). En effet, non seulement on peut se comparer à son jumeau, donc dans un espace support ; mais aussi selon une époque de votre vie, donc dans une développante temporelle ; et enfin selon votre état de veille, sinon de repos, donc dans un niveau d'énergie.
En socles, géométrique, développante, d'état énergétique, cette triade architecture tout notre Univers. C'est pourquoi, dans ces 3 socles de transformation, nous devons retrouver un même circuit de groupes bicontinus. Comme il y a des translations volumiques ou temporelles ou énergétiques ; il y a aussi des réflexions volumiques, sinon temporelles, voire énergétiques, qui sont concevables.
En définissant les trois retournements de notre Univers, malgré leur conceptualisation, nous y verrons leur absence ; signe qu'il existe d'autres Univers d'accueil, en parallèle dans un hyper-espace. D'autant plus que toutes transformations indirectes (: symétrique par rapport à) sont des opérations directes de rotation (: autour de) mais dans un "espace" plus grand en dimension, et si et seulement si l'objet est transparent dans la dimension supplémentaire. C'est-à-dire que les transformations indirectes, par rapport à notre Univers, se réalisent dans des Univers parallèles ; ces derniers au sein d'un Hyperunivers transparent (sans particule), donc de néant.
Qu'elles sont ces trois couples d'énantiomorphe, en socles de transformations indirectes et concevables, dont l'un des deux n'est pas de notre Univers ?
Ce sont :
      -1) Pour la transformation indirecte d'un volume, c'est un changement de volume. Par exemple, le retournement spatial d'une colonne, non seulement, devient un puits, mais là où on palpait une bosse continue et fermée sur la périphérie, on constate un creux continu fermé ; impossible dans notre Univers. Ce changement de courbure, ainsi que de nature (externe devient interne et vice-versa), s'applique non seulement à l'objet dans son entier, mais aussi à tous ses points, donc à toutes ses particules ; ces constituants ultimes de plein à courbe positive fermée deviennent creux à courbe négative fermée (fermée car c'est une particule).

Ainsi, les particules sont transformées en particules super-symétriques. Ces derniers, bien que concevables par nos physiciens, n'existent pas dans notre Univers à l'état naturel ! La symétrie indirecte de l'espace de notre Univers s'applique donc aux particules, son couple d'énantiomorphe est composé des particules courantes (neutron, électron, photon, ...) par rapport à leurs particules super-symétriques. C'est un peu similaire à ces objets gravés en creux avec le négatif d'une image, qui nous apparaîtra par le jeu des lumières en relief.
      -2) Quant à la transformation indirecte de la développante du temps, non seulement, elle va du présent vers le passé (le présent écoulé étant le pivot) ; mais de temporelle, elle devient une dimension mémoire donc spatiale. En effet pour vous comparer à votre enfance, il vous faut une photographie, soit un espace mémoire artificiel (artificiel pour notre Univers). En outre, ce changement de dimension par symétrie indirecte, de la développante de temporelle en spatiale, entraine du coup, si dans un Univers parallèle, le changement de l'espace support qui de spatial devient temporel, pour respecter la relativité spatio-temporelle entre développante et support. C'est pourquoi la symétrie indirecte de la développante de notre Univers, spontanément à l'état naturel, s'applique directement sur un Univers parallèle à trois dimensions en supports temporelles et une dimension en développante spatiale, dans le respect de la relativité spatio-temporelle.
      -3) Du reste, pour la transformation indirecte de l'état d'énergie, son miroir, c'est de l'anti-énergie. En effet, l'énergie, en transformation directe, est un aller-retour permanent entre énergie accumulée et énergie utilisée. Tandis que son miroir doit, par leur addition, donner du vide dans l'hyper-espace, donc c'est de l'anti-énergie accumulée ou utilisée, de telle façon qu'énergie + anti-énergie = Néant ! Il n'y a pas d'anti-énergie à l'état naturel dans notre Univers (heureusement !).La symétrie indirecte sur l'état d'énergie dans notre Univers s'applique à l'énergie elle-même ; le couple d'énantiomorphe de cette symétrie est composé de l'énergie dans notre Univers, par rapport à l'anti-énergie dans des Univers parallèles. Remarque : Dans les Univers, les énantiomorphes vont toujours par pairs ; mais dans l'hyper-espace, les énantiomorphes vont par un circuit de 8 Univers. Ce sujet sera plus expressément détaillé quelques pages plus loin.


Traque

Mais avant, par la traque des matrices, poursuivons, avec un bel exemple, les QUADRIQUES.

Par sa généralité et son étude millénaire, il éclaire nos circuits.

De Circum HUTI, le 12/01/2009, mdf le .